mathematikaufgabe (trigonometrie)

[K@sperl]

@PowerPoldi
Du bist (ex) HTL'er, stimmt's?

[PowerPoldi]

@ Flanders

Leider nein, bin AHS'ler, hab aber an der Montanuni (Leoben) diplomiert.

[K@sperl]

OK, das erklärt einiges

[renew]

Original geschrieben von PowerPoldi
Ich hoff ich keinem zu sehr auf den Schlips getreten, .....

nana...

Und, ob du es mir glaubst oder nicht, ich hab mir sogar die Fläche von einem Kreis ausgerechnet um zu sehen ob das eh passt - nur eben auch mit r=3m.

Aber mit welchem Autocad hast du das gezeichnet? Bzw. wo ist die Funktion versteckt die mir den Flächeninhalt ausrechnet? (hab zwar 3 Jahre lang Autocad in der Schule gezeichnet - aber die Funktion ist mir nie aufgefallen - bzw. hab ich sie auch nicht gebraucht )

[maxb]

Original geschrieben von LLR
so, damit der Herr PowerPoldi eine Ruh gibt....
12.588m²

@james
ich glaub, das wird er dann schon schaffen, sich das selber auszurechnen....

stimmt, ich hab auch mit Radius = 3m gerechnet

>> r=1.5;h=0.5;F=2*(r^2*pi-(r^2*atan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2))

F = 12.58842590109817 m²

[PowerPoldi]

zuerst hab ich das Objekt mit zwei Kreisen aufgerissen, dann die Kontur mir einer Polylinie nachgezogen. (=eine geschlossene Linie)

Mit dem Befehl "Fläche" und anschließend "O" für Objekt die Polylinie angeklickt et voila: Fläche und Umfang werden angezeigt.

Der Button verbirgt sich im PullDown von "Abfage" (Das ist der Notzizettel zwischen den "Undo" und "Pinsel (Format übertragen)" Buttons

Sollt eigentlich mit jedem Autocad ab 2000 (vielleicht auch 14) funktionieren.

[maxb]

Original geschrieben von LLR

Wie bist du auf die nette Formel gekommen? Weil ich hab zuerst auch an Winkelfunktionen gedacht, nur is mir da nix gscheites eingefallen.

Drum hab ichs übers Integral gemacht, weil da war ich mir sicher, dass es geht.

also da ich keine formelsammlung hab bzw. nicht mit google suchen wollte, habe ich's mir geschwind hergeleitet:


Die fläche des kreisabschnittes ist die des sektors r^2/2* alpha reduziert um das dreieck 2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2.
(h ist die höhe des kreisabschnittes abschnittes, alpha der "öffnungswinkel")

der winkel aplha ist dann z.B. = 2*arctan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))
(die sehne des abschnittes ist ja 2*sqrt(r^2-(r-h)^2))

Die Fläche des Kreisabschnitt ist somit FKa = r^2*aplha-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2

der halbe Pool somit r^2*pi -FKa





ich hab das ergebnis dann nur mit deinem quergecheckt und gedacht, wenn das gleiche rauskommt muss es ja stimmen

[renew]

Original geschrieben von maxb


also da ich keine formelsammlung hab bzw. nicht mit google suchen wollte, habe ich's mir geschwind hergeleitet:


Die fläche des kreisabschnittes ist die des sektors r^2/2* alpha reduziert um das dreieck 2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2.
(h ist die höhe des kreisabschnittes abschnittes, alpha der "öffnungswinkel")

der winkel aplha ist dann z.B. = 2*arctan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))
(die sehne des abschnittes ist ja 2*sqrt(r^2-(r-h)^2))

Die Fläche des Kreisabschnitt ist somit FKa = r^2*aplha-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2

der halbe Pool somit r^2*pi -FKa





ich hab das ergebnis dann nur mit deinem quergecheckt und gedacht, wenn das gleiche rauskommt muss es ja stimmen

das muss ich mir mal aufzeichnen....
(dann ists leichter verständlich)

Aber heut nimmer.

[hedonis]

ein kleiner tip an die autocad-user und mathematiker: zwei kreise zeichnen, verschneiden und eine "region" erstellen. bei "abfrage" "masseneigenschaften" anklicken.

lg

[Biri]

hi !

erstmal danke für euer reges interesse.
...ich hab' mir inzwischen auch selbst weiterüberlegt.

integral: tja - damit kann man ja die fläche von allem ausrechnen (wenn ma's schafft in die "figur", eine kurve reinzulegen, was bei komplexeren figuren leicht ausartet) - halte ich für diese aufgabe für übertrieben... (persönl. meinung)

wg. autocad, derive usw. - ich will hier sicher keinen beleidigen - aber das seh ich als "niederlage" - ich will das selbst lösen - OHNE computer ! (da gehts mir ums prinzip)
einschränkung: sin, cos und tan kann ich "manuell" nicht.

@James019: sind dzt. 150cm wasser drin.
aber intressant hab ich eben gefunden, die grundfläche auszurechnen.

@maxb: (+ meine anerkennung)
so ähnlich hab ich mir das zwar überlegt - was mir gefehlt hat war, aber wie ich auf den winkel alpha komme - darauf, dass der ja durch den arctan ausgedrückt werden kann, bin ich nicht gekommen.

thx für eure unterstützung bei diesem "sommerlichen" rechenproblem !

fg
-hannes