Erdrotation?

[BeatmasterAlex]

Grüss Dich, HP!
Nett, dass Du Dich meldest.
Hatte vorhin wohl noh nicht zuende Gedacht.
Also weiter:
Bei konstanter Geschwindigkeit benötigt man DIE KÜRZESTE ZEIT um zum Pol zu gelangen selbstverständlich AUF DEM KÜRZESTEN WEG. Und der führt entlang eines Grosskreises. ("Längengrad").
Also: Schalt ein GPS ein, auf dem das geographische Koordinatennetz einblendbar ist und flieg nun so, dass Du den Längengrad NICHT VERLÄSST.
So kriegst Du ein Gefühl für den Vorhaltewinkel.
Der verändert sich mit dem Breitengrad: Am Äquato: Null, am Pol maximal.
Ich werd später mal versuchen, eine Gleichung für den Vorhaltewinkel aufzustellen.
Du bist der erste ders erfährt...

Liebe Grüsse,
Alex

[Blackbird]

Also doch einen veränderlichen Kurs von 0 nach 270 und sicherlich kein Polüberflug sondern eine logarihmisch-asymptotische Näherung an denselben? - rein mathematisch jedenfalls, in Natura kann man auch den Pol überfliegen!
Stefan_R's Hottepferdchen-Plattenspieler kam mir schon etwas spanisch vor, aber da war man ja gedanklich schon unterm Weihnachtsbaum. Wenn ich nämlich mal die Murmel über den Plattenspieler rollen lasse, dann geht das genau anders vonstatten (keine praktische Versuchsdurchführung im Hinterkopf, nur das Trägheitsaxiom und der Impulssatz). Wenn die Kugel außen, das paßt besser zum Start am Äquator, losrollt, dann hat sie einen Ausgangszustand definiert durch Masse und Geschwindigkeit (Impuls). Der ist das Produkt aus Masse der Kugel und ihrer Geschwindigkeit auf die Achse zu.

Einschub, der nur am Rande mit dem Plattenspieler zu tun hat: Wenn man jetzt mal an ein Karussel auf dem Spielplatz denkt, dann gibt es das schöne Experiment, daß man 4 Kinder an die vier Haltestangen stellt. Und zwar ganz nach außen. Das macht mehr Spaß und ist gefährlicher, aber wir starten einfacherweise immer beim größten Radius! Ein fünftes dreht jetzt das ganze so schnell es kann. Wenn dann aufgehört wird zu drehen und die Kinder auf dem Rondell nach innen gehen, wird sich die Fuhre beschleunigen bis die 4 Kiddies wahrscheinlich runterfliegen, weil man den Impuls gerne unterschätzt. Das bedeutet, daß die Energie, die zum Drehen einer Masse auf einem großen Radius benötigt wird, größer ist als auf einem kleinen. Auf dem Spielplatz wird dieses beim nach innen gehen zu viel Energie durch die feste Verbindung Kinder-Haltestange an das Rondell übertragen und beschleunugt es.

Zurück zur Murmel auf dem Plattenspieler. Die Verbindung ist lose, also kann die Murmel vom Plattenspieler keine Energie aufnehmen. Sie wird deshalb ihren Energiezustand behalten (Trägheitsaxiom). Sie wird also weiter mit konstanter Geschwindigkeit und in der Tat geradlinig rollen. Die Schallplatte hat nach innen aber eine kleinere Bahngeschwindigeit (nicht Winkelgeschwindigkeit). Wenn die Murmel also farbig ist, kann man folgendes sehen:

Als Rillenmännchen auf der Schallplatte: die Kugel rollt einen Bogen und wenn man mit einem Kompaß, der immer auf die Achse des Plattentellers zeigt, die hinterlassene Linie abgeht, dann kann das Rillenmännchen daraus den Weg berechnen.
Als Beobachter am Tisch hat man ein für Laien etwas widersprüchliches Resultat: Die Kugel ist gerade gerollt, hat aber auf der Schallplatte einen Bogen aufgezeichnet.

Noch ein Experiment: HP startet am Äquator mit einem Flugzeug und sprüht ständig Farbe auf die Erde (diese ist zu 100% biologisch abbaubar und der Ozean sei vollständig zugefroren, um den Weg auch dort sichtbar zu machen.) Dabei wird er einmal den Kurs 000 steuern und auch beibehalten. Er wird zum Pol kommen, aber da wieder kein fester Kontakt zur Erdoberfläche esteht, eine bogenförmige Farbspur hinterlassen, da er sich schneller nach Osten Bewegt als die Erde unter ihm. Trotzdem ist das die zeitlich schnellste und Spritsparendste Möglichkeit, auch wenn die Strecke über Grund länger ist. Ein Erdbewohner wird ihn auch einen Bogen fliegen sehen, außer ihm und seinen Mitfliegern leider alle anderen auch, das liegt an der dreidimensionalität. Der einzie Fixpunkt außerhalb seines Flugzeuges, an dem er einen geraden Kurs zu fliegen scheint ist der Erdmittelpunkt, weil da der Abstand in z-Richtung immer gleich ist und die Erdoberfläche eine "Schallplatte" wird.
Wenn HP jetzt aber einen geraden Strich zum Pol ziehen will, dann wird er mit Kurs 000 starten und muß dann nach Westen gegenhalten. Dabei ist zu beachten, daß der geogafische Nordpol ruht und deshalb man nicht vom Äquator geradlinig darüber kommen kann. Wenn man nämlich unmittelbar neben dem Pol ist und auf ihn zusteuert, dann wird sich durch die Verrringerung des Bahnradius eine Ablenkung nach Osten (am Pol vorbei) ergeben. Für die Realität ist das zwar vernachlässigbar, aber mathematisch-physikalich ist es unmöglich eine gerade Flugbahn von irgendeinem davon verschiedenen Punkt auf der Nordhalbkugel der Erde einschließlich Äquatorlinie zum Pol zu unternehmen.

Alle Klarheiten beseitigt?

Mirko

[hpfranzen]

Hallo!

Wunder über Wunder, und das auch noch nach Weihnachten.
Erstes Wunder: Trotz 1700km/h am Äquator ist man nicht gezwungen, am Pol "vorbeizufliegen".
Zweites Wunder: Dieser Ordner wurde bisher 142 Mal angeklickt, obwohl eigentlich jeder ahnen mußte, daß es hier sehr theoretisch weitergehen würde!

Vielen, vielen Dank für die physikalische Nachhilfe, die obendrein noch anschaulich und unterhaltsam war.

Happy landings!

HP

[BeatmasterAlex]

Hallo Mirko!
BOAA, endlich jemand, der's gesehen hat.
Sorry, HP, das mit dem Beibehalten des Meridians, um den ZEITSPARENDSTEN Kurs zum Nordpol zu fliegen war natürlich Unsinn.
Mirko hat völlig recht, wenn er sagt, man müsse lediglich Kurs 000 halten.

Mirko: Vielen Dank für die konsequente Betrachtung des Systems "von Aussen".
Dann braucht man die C.Kraft überhaupt nicht und alles wird klar. So muss man das machen.

So, hamwas!

Alex

[Stefan_R]

[beitrag war viel zu langweilig, hab ihn wieder weggetan]

[Dieser Beitrag wurde von Stefan_R am 06. Januar 2001 editiert.]

[Hans Tobolla]

Hallo Physiker, Piloten und alle anderen interessierten Leser!

Natürlich wird der HP gelegentlich ordentlich nach Westen vorhalten müssen, wenn er mit seiner 767 vom Äquator auf dem kürzesten Weg, also auf einem Großkreis, zum Pol fliegen will, aber nicht wegen des Coriolis-Effekts, sondern wegen der Jetstreams, die ihn so um den 40. Breitengrad erwischen werden.

Da ich nun leider keine schicke 767 habe, muss ich die Strecke vom Äquator zum Pol zu Fuß gehen, stets genau in Richtung Norden, um ja auf einem Großkreis zu bleiben. Bei jedem Schritt wird über die Haftreibung zwischen meinen Schuhsohlen und der Erdoberfläche von der äquatorialen Bahngeschwindigkeit 1700 km/h eine winzige Kleinigkeit abgebaut, so dass am Pol davon nichts mehr übrig ist.

Dieses bescheidene Gedankenexperiment zeigt, dass man zur Beurteilung der verschiedenen möglichen Bahnen zunächst einmal überlegen sollte, ob zwischen der Erde und dem Verkehrsmittel in irgendeiner Art und Weise ein Kraftschluss besteht, von der Schwerkraft mal abgesehen.

Bei einem Schiff besteht dieser Kraftschluss über das Wasser. Die Wassermasse hat stets die gleiche Winkelgeschwindigkeit (annähernd auch Bahngeschwindigkeit) wie die feste Landmasse darunter. Wenn man die vergleichsweise langsamen Meeresströmungen mal vernachlässigt muss der Schiffskapitän genau Richtung Norden steuern, um auf einem Großkreis den Pol zu erreichen.

Bei der Luftmasse sind die Verhältnisse nun ähnlich wie bei der Wassermasse. Der Kraftschluss zwischen Flugzeug und Erdoberfläche geschieht über die Luft, die sich im Prinzip wie das Wasser mit der Erde mitdreht, sonst würde es ja am Äquator mit 1700 km/h stürmen. Der kürzeste und schnellste Weg vom Äquator zum Pol führt auch hier mit einem Steuerkurs von 360° über einen Großkreis, die Luftzirkulationen und damit die WCAs mal vernachlässigt.

Eine Rakete außerhalb der Lufthülle hat diesen Kraftschluss nicht mehr, sie fliegt auf Grund ihrer Trägheit auf einer Coriolis-Bahn, es sei denn, ich zwinge sie mit Steuerdüsen auf eine Bahn, die über einen Großkreis verläuft.

Viele nachdenkliche Grüße!

Hans



[Dieser Beitrag wurde von Hans Tobolla am 08. Januar 2001 editiert.]

[Peterle]

Hans, ich wuerde auf Deinem Nord-/Suedpoltrip gerne mit Dir Formation fliegen, wenn ich darf, ich komm' naemlich (siehe oben) genau auf dasselbe Ergebnis

Fuer alle Raketenflieger werd' ich doch nochmal nach der allgemeinen Formel suchen (Startazimut bei gegebenem Startort fuer gewuenschte Bahninklination).

Viele Gruesse
Peterle

[Blackbird]

Hallo Hans!

Umkehrschluß:

Wenn ich alle Flugzeuge der Welt mit voller Beladung (immer noch zu wenig verglichen mit der Erdmasse) am Äquator starten lasse und die Kurse 000 oder 180 fliegen lasse, wird die Erde in ihrer Drehung beschleunigt!?

Und nochmal zu HP und seinem Kurs entlang eines Meridieans: Wenn wir hier Versuchsbedingungen idealisieren, dann ist nicht nur der Jetstream abgeschaltet sondern auch die Luftreibung an seinem Flugzeug. Oder wie die Aufgabe in der Klausur heißen würde:

Ein Pilot will mit seinem Flugzeug durch die ruhende Atmosphäre eine Gerade über der Erdoberfläche zum Nordpol fliegen. Der Luftwiderstand des Flugzeugs sei zu vernachlässigen.

Um Rückfragen vorzubeugen: Der Auftrieb bleibt auch ohne Luftwiderstand erhalten, da es sich um ein Strömungsphänomen über zwei verschieden große Flächen zwischen zwei Punkten handelt, der Luftwiderstand jedoch Reibung und Wirbelbildung an Kanten ist. Damit würde der Auftrieb sogar steigen, weil keine Wirbelschleppen oder Verluste an der Tragflächenspitze existieren.

Mirko

[Dieser Beitrag wurde von Blackbird am 09. Januar 2001 editiert.]

[Peterle]

Ja, Mirko, klar,

wenn Du den Luftwiderstand vernachlaessigst (die Kraftkopplung an das rotierende Erde-Bezugssystem), dann hast Du aber kein Flugzeug mehr, sondern eben einen Raumflugkoerper, bei dem "unmittelbar" nach dem Start keine Kopplung zum Erde-Bezugssystem mehr existiert. Na, und dann kannst Du ja einfach "von Aussen" betrachten:

Es gilt im vereinfachten Fall "Flug vom Aequator zum Pol" fuer den "Vorhaltewinkel" A= minus ArcusTangens(vR/vU)... wobei vR die Rotationsgeschwindigkeit der Erde am Aequator ist und vU die polwaerts gerichtete Geschwindigkeitskomponente des Flugkoerpers.

Die Gesamtgeschwindigkeit V des Flugkoerpers ist - Pythagoras sei Dank - V= SQRT(vR*vR + vU*vU). Hast Du eine gegebene Geschwindigkeit V des Flugkoerpers, so berechnest Du Dir einfach vU=SQRT(V*V - vR*vR).... das setzt Du einfach oben in die Formel fuer den Vorhaltewinkel fuer vU ein (mach ich hier nicht, sonst krieg' ich Fransen am Tipp-Finger )

Fliegst Du von einem anderen Breitengrad als dem Aequator zum naechst gelegenen Pol, so ist die "mitgenommene" Rotationsgeschwindigkeitskomponente natuerlich kleiner, naemlich vRb = vR*cos(b0), dabei ist b0 der Start-Breitengrad. Der "Vorhaltewinkel" ist dann also A= minus ArcusTangens(vR*cos(b0)/vU). Die Formel fuer die Gesamtgeschwindigkeit aendert sich natuerlich entsprechend.

Dei naechste Verallgemeinerung waere nun, dass ich nicht den Pol, sondern einen Ort auf einem anderen Breitengrad bz erreichen will (bz<>90).. aber das schenk' ich mir hier.

Ein FLUGZEUG ist an das rotierende Erde-Bezugssystem kraftgekoppelt... und deshalb kann ich mir die ganze Rechnerei sparen: Ich fliege mit Hans in einem Flugzeug auf einem Kurs von genau 360 Grad zum Nordpol, mit einem netten Faesschen Gesoeff fuer die Eisbaeren an Bord - wetten, dass wir die Fracht praezise zum Empfaenger bringen? Naja, vielleicht nicht ganz vollstaendig...

Hicks!
Peterle

[Buschflieger]

Hi Leute,

macht bloss weiter so. Ich habe mich schon lange nicht mehr so über die Kapriolen der Physik und Mathematik amüsiert. Macht echt Spass zu lesen.

Vielleicht erklärt mir aber mal einer was ein Plattenspieler ist, ist das sowas wie ein CD-Player??

LOL

Börries

P.S. Laut allen physikalischen Grundgesetzen ist es einer Hummel unmöglich zu fliegen...,

aber sie weiss es nicht!!!!