Ein neuer Rätsel-Thread!

[Don Manuel]

Wenig große Probleme in den Threads meiner Lieblingsforen,
schon lange keine Rätsel mehr hier gewesen,
bin neugierig ob sich wieder einmal ein kultivierter Rätselthread ergibt wie dieser hier

Ein Korkstöpsel, der genau sowohl durch ein quadratisches, als auch durch ein dreieckiges und ein rundes Loch paßt werde wie folgt geformt:
Kreisförmige Grundfläche im Einheitsradius, Höhe von zwei Einheiten, gerade Oberkante mit einer länge von ebenfalls 2 Einheiten und direkt über dem Kreisdurchmesser parallel zu diesem befindlich, alle Querschnitte senkrecht zur oberen Kante sind Dreiecke.
Damit ist er der kleinstvolumige Körper, der durch alle drei Löcher paßt.

Gesucht ist das Volumen dieses Körpers ohne Einsatz von Integralrechnung oder anderer aufwändiger Rechenwege.