Derated Take-Off

[Hans Tobolla]

Hallo Spooky,

von Dir kann man wirklich was lernen, wenn man so wie ich von Triebwerken nichts versteht und noch dazu die Schule eine Ewigkeit her ist. Also muss ich die Sache sehr vereinfachen um wenigstens etwas durchzublicken.
Für mich ist ein Triebwerk eine liegende Tonne, ohne Deckel und Boden. Vorne strömt die Luft mit der Geschwindigkeit v1 herein und hinten mit einer höheren Geschwindigkeit v2 wieder heraus. Vorne hat die Tonne die Fläche A1 und es herrscht dort ein Druck p1 und hinten die Fläche A2 mit dem Druck p2.
Der Schub ergibt sich nun aus dem Luftmassedurchsatz mal (v2 –v1), wenn ich Dich richtig verstanden habe. Das Ergebnis ist in Newton, diese neumodische Krafteinheit. Zum Luftdurchsatz müsste man noch den Kraftstoffdurchsatz hinzu rechnen, aber ich glaube, der macht nicht viel aus. Nach meiner Überlegung (beachte bitte die vorsichtige Formulierung) sollte man bei der Berechnung des Schubs überlegen, ob man die Druckkräfte auch vernachlässigen kann. P1*A1 wirkt entgegen der Schubrichtung, p2 *A2 wirkt in Schubrichtung.
Die Luftmasse wird beschleunigt, wie Du schreibst. Dann kann man ja auch eine Beschleunigungsleistung bestimmen: (Luftmassedurchsatz/2) mal (v2 zum Quadrat – v1 zum Quadrat). Diese Beschleunigungsleistung muss durch die Turbine aufgebracht werden. Je mehr Beschleunigungsleistung gefordert wird, desto höher muss der Kraftstoffdurchsatz sein oder umgekehrt.
Warme Luft hat eine geringere Dichte als kalte Luft, der Luftmassedurchsatz wird bei gleichem N1 geringer und damit auch die erforderliche Beschleunigungsleistung. Also muss man die Kraftstoffzufuhr drosseln um N1 konstant zu halten. Macht man das nicht, dann steigt N1. Das ist vielleicht nicht so gut wegen der Festigkeit der Turbinenschaufeln.

Also, bei warmer Luft erzeugt das Triebwerk einen geringeren Schub als bei kalter Luft, es verbraucht aber auch weniger Kraftstoff. Man muss das hinnehmen wegen der Festigkeitsgrenzen des Materials.

Wenn nun kaum etwas richtig ist von dem was ich geschrieben habe, nimm es mir bitte nicht übel, Spooky, ich verstehe von Triebwerken ehrlich wirklich nichts. Vielleicht etwas von einer Tonne.

Gruß!

Hans

[Peterle]

... das Gefuehl, Deine Schule ist noch sehr, sehr frisch und Du schiebst uns hier ganz leise und heimlich die allgemeine Schubgleichung fuer Strahltriebwerke hinein, ohne dass sich jemand belehrt fuehlen muss

F = d/dt(m v) + (A2 p2 - A1 p1)

d/dt(mv) ist die zeitliche Aenderung des Impulses, der "dynamische Schub". Der zweite Term ist der "statische Schub". Die Formel gilt ganz allgemein, auch fuer Raketen und eigentlich auch fuer Propellertriebwerke.

Im Luftstrahltriebwerk wird aus d/dt(mv) natuerlich dm/dt v (Massedurchsatz mal Geschwindigkeit(sdifferenz).)

Wie gross der statische Schub beim Turbo-Strahltriebwerk ist, weiss ich nicht, bei einem reinen Staustrahltriebwerk (= fliegende Tonne )muss man ihn sehr wohl beruecksichtigen - also Druck am Auslass mal Auslassflaeche minus Druck am Einlass mal Einlassflaeche.

Klar, und die Ueberlegung zur Leistung stimmt selbstverstaendlich auch

Liebe Gruesse
Peter

P.S. Etwas zeigst Du uns damit ja auch noch: Fuer den dynamischen Schub ist es egal, ob man viel Masse mit geringer Geschwindigkeit durchsetzt oder wenig Masse mit hoher Geschwindigkeit. Fuer die Leistung ist's aber erheblich: Die geht linear mit dem Massedurchsatz, aber quadratisch mit der Geschwindigkeit. Deshalb haben Raketen (wenig Massendurchsatz, hohe Strahlgeschwindigkeit) ja auch derart gewaltige Leistungen. Und ein Fan-Jet (grosser Luftdurchsatz) ist bei gleichem Schub wirtschaftlicher als eine "normale" Turbine

[Hans Tobolla]

So weit habe ich überhaupt nicht gedacht, Peterle.

Aber Du hast Recht. Bei einer Rakete muss die Strahlgeschwindigkeit so hoch sein weil sie nur wenig Brennstoffmasse mitschleppen kann.

Wenn man zur Berechnung der Leistung das Quadrat der Strahlgeschwindigkeit benutzt, so ist das formal sicher ok, nur ergibt das eine Größe, mit der man überhaupt nichts anfangen kann, das gilt auch für ein normales Triebwerk, meine ich.

Dem Piloten interessiert wohl auch nicht, wieviel "PS" seine Triebwerke haben, sondern dass er im Hintern was spürt, wenn er die Leistungshebel nach vorne schiebt.

Aber vielleicht weiss der Spooky, wie man die Leistung eines Triebwerkes bestimmt, falls das überhaupt Sinn macht.

Viele Grüße!

Hans

[spooky_763]

Hallo hans,

Danke für das lob , ich kann mich dem was peterle zu deinem Wissensstand und zum Thema sagt auch nur anschliessen, respekt ihr beiden.
Mir wird es langsam zu physikalisch, da komme ich bald auch nicht mehr mit .

Das mit der Triebwerksleistung ist eine verzwickte sache, es wäre sinnlos bzw. unmöglich sie zu berechnen. Ein Turbinenluftstrahltriebwerk arbeitet schliesslich völlig anders als ein Kolbenmotor oder Kolbentriebwerk (auch wenn das prinzip ähnlich oder sogar gleich ist).
Aber entschuldige wenn ich hier dazu nicht mehr sagen kann, ich müsste das mal nachschlagen.

Möglich ist es, die Verdichterleistung und die Turbinenleistung zu berechnen, die (gesamt)Triebwerksleistung, wie gesagt, jedoch nicht.

Es werden immer Schätzungswerte genannt, wie zum Beispiel dass bei take off thrust einer B747 ein einzelnes Triebwerk einen Schub von bis zu 90`000 PS zustandebringt, sind eben nur Vermutungen.

@hans

Warme Luft hat eine geringere Dichte als kalte Luft, der Luftmassedurchsatz wird bei gleichem N1 geringer und damit auch die erforderliche Beschleunigungsleistung. Also muss man die Kraftstoffzufuhr drosseln um N1 konstant zu halten. Macht man das nicht, dann steigt N1

hmmmm.
Das müsstest du nochmal erklärern
Ich verstehe das mit der Beschleunigungsleistung nicht ganz.
Aber es ist theoretisch gut möglich dass man bei wärmeren Temperaturen weniger Kraftstoff brauch als bei höheren Temperaturen, bei gleicher N1. Doch dadurch dass man bei höheren Temperaturen weniger Schub bei gleicher N1 (als bei niedrigeren Temperaturen) hat ist man gezwungen höhere N1 (Drehzahlen) zu fahren um den benötigten Schub zu erzeugen, somit dürfte letztendlich auch der FuelFlow steigen.

[Georg Beyer]

Mal ne Frage an hpfranzen:

Bist Du eigentlich FO oder Captain? Welche Route fliegst Du am liebsten?

[Peterle]

ich hab' Hans so verstanden:

Schubhebel (Leistung) wird nicht veraendert. Nun wird die Luft duenner, also der Massendurchsatz geringer. Somit muss der Strahl schneller werden (wie gesagt: L = 1/2 dm/dt v^2 bleibt konstant, dm/dt wird kleiner, also muss v^2 groesser werden). Das heisst also, dass die Turbine nun schneller dreht (N1 steigt) - bei gleichem Schub. Und fuer N1 gibt's natuerlich obere Schranken...

Langsam komm' ich aber auch ins Schwimmen... Hans, hab' ich Dich denn so richtig interpretiert?

Es scheint mit Leo's Fotos konsistent zu sein...

Viele Gruesse
Peter

[hpfranzen]

Hallo Georg,

ich bin F/O und fliege am liebsten die Routen, an deren Ende Düsseldorf steht.

Happy Landings!

HP

[Hans Tobolla]

Hallo Spooky,

durch Formeln wird man meistens nur überführt und selten überzeugt. Deshalb versuche einmal, ich die Aussage ... Also muss man die Kraftstoffzufuhr drosseln um N1 konstant zu halten. Macht man das nicht, dann steigt N1... ohne Formeln zu veranschaulichen:

Stelle dir vor, du hast in deinem Zimmer einen großen Ventilator ohne Motor aber mit einer Kurbel. Für einen kräftigen Wind musst du beim Kurbeln eine ordentliche Leistung erbringen. Angenommen, die Luftdichte würde plötzlich halbiert, dann kurbelt es sich sofort viel leichter und du könntest mit der gleichen Leistung wie vorher erheblich schneller kurbeln, N1 wäre höher.
Wenn aber N1 schon an der oberen Grenze war, dann musst du die Leistung an der Kurbel vermindern um N1 konstant zu halten. Das bedeutet aber, dass du als guter Sportler weniger Fett pro Zeit verbrennst, der „Fuelflow“ wird geringer.

Innerhalb des Triebwerkes wird die Luftmasse stark beschleunigt und dazu muss man Leistung bereitstellen, wie beim Kurbelventilator auch. Der Betrag der Leistung hängt ab von dem Luftmassedurchsatz und dem Geschwindigkeitszuwachs. Mit v1 = 0 (Geschwindigkeit vor dem Triebwerk) wird die Formel für diese Beschleunigungsleistung sehr einfach:

Beschleunigungsleistung = (Luftmassedurchsatz/2)*Geschwindigkeit zum Quadrat

Du siehst, bei einem geringeren Luftmassedurchsatz brauche ich bei gleicher Geschwindigkeit auch eine geringere Beschleunigungsleistung.

Mit v1 = 0 wird die Näherungsformel für den Schub auch ganz handlich:

Schub = Luftmassedurchsatz mal Geschwindigkeit

Nehmen wir mal an, man will den Schub verdoppeln. Dazu könnte man den Luftmassedurchsatz verdoppeln oder die Geschwindigkeit. Welche der beiden Möglichkeiten würdest du beim Betrachten der Formeln vorziehen, Spooky?

Viele Grüße von Hans (für den ein Triebwerk nach wie vor eine Tonne ist)

[spooky_763]

hallo hans,

Wenn wir jetzt über Triebwerke (die möglichst effizient arbeiten sollen) sprechen, dann würde ich aufgrund höherer Wirtschaftlichkeit (niedrigerer FuelFlow und höherer Wirkungsgrad), den Luftmassendurchsatz erhöhen bzw. ein solches triebwerk mit höherem Luftmassendurchsatz bevorzugen.

Das wird deutlich wenn man sich die Formeln anschaut:
(jetzt wirds happig)

Vortriebswirkungsgrad = Schubleistung / Strahlleistung

Schubleistung = F (Schubkraft) * V (Fluggeschwindigkeit)

ersetzt man nun "F (Schubkraft)" mit "mL* (VA - VE)"
(mL = Luftmassendurchsatz; VA = Austrittsgeschwindigkeit; VE = Eintrittsgeschwindigkeit)
und "V (Fluggeschwindigkeit)" mit VE (Eintrittsgeschwindigkeit)

so kommt man auf
Schubleistung = mL*(VA - VE)* VE

Strahlleistung = differenz zwischen kinetischer Energie des Luftstrahls beim Eintritt und der beim Austritt aus dem Triebwerk .
somit
Strahlleistung = [(mL/2)* VA zum Quadrat] - [(mL/2)* VE zum Quadrat]
Vortriebswirkungsgrad = Schubleistung / Strahlleistung

Vortriebswirkungsgrad =
mL*(VA - VE)* VE / (geteilt durch)
[(mL/2)* VA zum Quadrat] - [(mL/2)* VE zum Quadrat]

daraus erkennt man dass die Strahlleistung quadratisch zur
Geschwindigkeitdifferenz (VA - VE) ansteigt, während die Schubleistung "nur" linear dazu ansteigt.
(Der Luftmassendurchsatz wirkt sich gleichmässig und linear auf Strahl-und Schubleistung aus, somit ist nur die Geschwindigkeitsdifferenz ausschlaggebend für den Vortriebwirkungsgrad.)

Da Vortriebswirkungsgrad = Schubleistung / Strahlleistung, sinkt der Vortriebswirkungsgrad mit steigender Strahlleistung bzw. Geschwindigkeitsdifferenz. Und mit sinkendem Vortriebswirkungsgrad gibts steigenden FuelFlow.
Wie auch peterle schon sagte:

Fuer die Leistung ist's aber erheblich: Die geht linear mit dem Massedurchsatz, aber quadratisch mit der Geschwindigkeit.

also kann man auch sagen dass man wesentlich mehr leistung benötigt um die Luft zu beschleunigen, als für einen hohen Luftmassendurchsatz zu sorgen

somit wäre es "besser" ein triebwerk mit möglichst hohem Luftmassendurchsatz (mL) und gleichzeitig möglichst kleiner Luftgeschwindigkeitaustritts- Luftgeschwindigkeiteintrittsdifferenz(VA - VE) zu wählen.

hoffe sehr keinen blödsinn geschrieben, und niemanden allzusehr verwirrt zu haben

[spooky_763]

ich nochmal, @hans

ich wollte den Beitrag noch editieren, doch das ging nich weil man das ja spätestens 30 minuten nach Erstellen machen kann, denk dir das einfach zum Anfang letzten Beitrages dazu

"deinen aussagen kann ich nichts entgegensetzen, hört sich gut an, nur das mit der Beschleunigungsleistung verstehe ich immer noch nicht so ganz.
Und jetzt zur deiner Frage, die ich nur durch Formeln beantworten kann."