Q1: Ja, mit Hilfe des Tools "session". Dazu hatten wir schon mal einen Thread. Schmeiss mal die Forumssuche an.
ad X: Genau andersrum
Der "X-Server" läuft auf Deinem PC und der X-Client (also das Programm) schickt seine Ausgaben vom Linux-Rechner auf den X-Server auf Deinem PC.
Und "Sitzung" in Sinne einer Terminal-Session gibt es AFAIK nicht. Du kannst ein Programm starten und dessen Ausgabe an einen anderen X-Server als den lokalen (z.B. den auf Deinem PC) schicken.
Q2: Nein
Q3: Ja.
Q4: Eher sinnlos, oder? Da wäre es doch vernünftiger einen Streaming-Server aufzusetzen (siehe Familien-Server), oder?
HTH