mathematikaufgabe (trigonometrie)
 

hi !

ich will mir gerne ausrechnen, wieviel wasser in einen swimmingpool geht, der folgenden aufbau hat: (siehe anhang)

also im prinzip 2 kreise, die sich teilw. überschneiden, von denen will ich die grundfläche ausrechnen.
is auch gar net schwer - man braucht dazu ja nur einen kreisabschnitt ausrechnen usw. dazu muss ma aber den winkel wissen, der den kreisabschnitt bildet und den weiß ich net.

komplizierte erklärung - die skizze erklärts sicher besser. ;)

tät mich intressieren, wie ma das auf die einfache machen kann.
viel spaß noch beim schwimmen (wenns so schön warm bleibt) und rechnen, wünsch ich euch ! :cool:

fg
-hannes

also, ich es gibt wahrscheinlich eine leichtere Möglichkeit, aber meine führt auch zum Ziel.

Ich habs in Mathcad gerechnet, und eben als Bild angehängt - sollte soweit stimmen.... (hoff ich ;))

Ich habs mal mit AutoCad nachgezeichnet und die Fläche ausrechnen lassen:

A = 12.59 m²

selbst hergeleitet, vielleicht kommst auch noch drauf wie's geht.

>> r=3;h=0.5;

F=2*(r^2*pi-(r^2*atan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2))

F = 54.29788995827606 m²


:)

:ja:

Das bekomm ich auch raus... (wenn man mein Ergebnis noch x 2 rechnet - aber das hab ich eh geschrieben ;))

Wie bist du auf die nette Formel gekommen? Weil ich hab zuerst auch an Winkelfunktionen gedacht, nur is mir da nix gscheites eingefallen.

Drum hab ichs übers Integral gemacht, weil da war ich mir sicher, dass es geht. :D

Geh bitte des kann jo gar net stimmen: Ein Kreis mit d=3m hat
d^2*pi/4 = 3*3*3,14/4=7,065

In Summe is die Fläche etwas kleiner als zwei Kreise (Überschneidung) und somit gilt: A(gesamt) < 2*7,065 (=14,13m²)

Überlegts doch, bevor Ihr so an Schaß postets.

hubs - gleicher fehler - ich hab genauso wieder maxb einen radius von 3m angenommen, nicht den durchmesser.... :rolleyes:

geiles Beispiel . . .
fessetl mich wirklich an deine Skizze!

aber wenn du das Volumen haben willst, wie tief ist denn der Swimmingpool?

MfG James

so, damit der Herr PowerPoldi eine Ruh gibt....
12.588m² :D

@james
ich glaub, das wird er dann schon schaffen, sich das selber auszurechnen.... ;)

Ich hoff ich keinem zu sehr auf den Schlips getreten, aber wenn ich eine Aufgabe systematisch angehe, dann mach mir zuerst mal Gedanken über die Größenordung in der das Ergebnis liegen kann....

Kommt dann was ganz anderes raus heißts normalerweise "REDO FROM START"

Hab leider meine Formelsammlungen "Bartsch" und "Bronstein" in der Firma, darum hab ichs mit CAD rechnen lassen...

@PowerPoldi
Du bist (ex) HTL'er, stimmt's?

@ Flanders

Leider nein, bin AHS'ler, hab aber an der Montanuni (Leoben) diplomiert.

OK, das erklärt einiges ;)

nana... ;)

Und, ob du es mir glaubst oder nicht, ich hab mir sogar die Fläche von einem Kreis ausgerechnet um zu sehen ob das eh passt - nur eben auch mit r=3m.

Aber mit welchem Autocad hast du das gezeichnet? Bzw. wo ist die Funktion versteckt die mir den Flächeninhalt ausrechnet? (hab zwar 3 Jahre lang Autocad in der Schule gezeichnet - aber die Funktion ist mir nie aufgefallen - bzw. hab ich sie auch nicht gebraucht ;))

:lol:

stimmt, ich hab auch mit Radius = 3m gerechnet

>> r=1.5;h=0.5;F=2*(r^2*pi-(r^2*atan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2))

F = 12.58842590109817 m²

zuerst hab ich das Objekt mit zwei Kreisen aufgerissen, dann die Kontur mir einer Polylinie nachgezogen. (=eine geschlossene Linie)

Mit dem Befehl "Fläche" und anschließend "O" für Objekt die Polylinie angeklickt et voila: Fläche und Umfang werden angezeigt.

Der Button verbirgt sich im PullDown von "Abfage" (Das ist der Notzizettel zwischen den "Undo" und "Pinsel (Format übertragen)" Buttons

Sollt eigentlich mit jedem Autocad ab 2000 (vielleicht auch 14) funktionieren.

also da ich keine formelsammlung hab bzw. nicht mit google suchen wollte, habe ich's mir geschwind hergeleitet:


Die fläche des kreisabschnittes ist die des sektors r^2/2* alpha reduziert um das dreieck 2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2.
(h ist die höhe des kreisabschnittes abschnittes, alpha der "öffnungswinkel")

der winkel aplha ist dann z.B. = 2*arctan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))
(die sehne des abschnittes ist ja 2*sqrt(r^2-(r-h)^2))

Die Fläche des Kreisabschnitt ist somit FKa = r^2*aplha-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2

der halbe Pool somit r^2*pi -FKa


:)


ich hab das ergebnis dann nur mit deinem quergecheckt und gedacht, wenn das gleiche rauskommt muss es ja stimmen :lol:

das muss ich mir mal aufzeichnen....
(dann ists leichter verständlich)

Aber heut nimmer. :D

ein kleiner tip an die autocad-user und mathematiker: zwei kreise zeichnen, verschneiden und eine "region" erstellen. bei "abfrage" "masseneigenschaften" anklicken.

lg

hi !

erstmal danke für euer reges interesse.
...ich hab' mir inzwischen auch selbst weiterüberlegt. ;)

integral: tja - damit kann man ja die fläche von allem ausrechnen (wenn ma's schafft in die "figur", eine kurve reinzulegen, was bei komplexeren figuren leicht ausartet) - halte ich für diese aufgabe für übertrieben... (persönl. meinung)

wg. autocad, derive usw. - ich will hier sicher keinen beleidigen - aber das seh ich als "niederlage" - ich will das selbst lösen - OHNE computer ! (da gehts mir ums prinzip)
einschränkung: sin, cos und tan kann ich "manuell" nicht.

@James019: sind dzt. 150cm wasser drin. ;)
aber intressant hab ich eben gefunden, die grundfläche auszurechnen.

@maxb: :cool: (+ meine anerkennung)
so ähnlich hab ich mir das zwar überlegt - was mir gefehlt hat war, aber wie ich auf den winkel alpha komme - darauf, dass der ja durch den arctan ausgedrückt werden kann, bin ich nicht gekommen.

thx für eure unterstützung bei diesem "sommerlichen" rechenproblem !

fg
-hannes

Hi Biri!

Wenn Du meinst, es ist eine Niederlage auf dem schnellstmöglichen Weg zu einem richtigen Ergebnis zu kommen, dann ist das Deine Meinung. Du hast lediglich nach der Grundfäche gefragt und nicht nach einer Herleitung.

Nichtsdestotrotz findest Du im Anhang eine Kopie aus dem Bartsch:

Okay, ich geb´s auf, ich bin zu blöde dafür ;)

berechnungen
 

hi !

@PowerPoldi: hey - ich hab eh extra geschrieben, dass ich keinen beleigen will. aber ev. hab ich mich falsch ausgedrückt.
eine schnelle und einfache lösung für ein problem ist immer gut - ich wollte damit aber sagen, dass es doch weit "cooler" ist, in der sonne zu liegen und das auf einem blatt papier auszurechnen - und nicht dazu den computer anwerfen zu müssen. ;)
ich bin selbst programmierer - aber der mensch sollte doch immer herr über sein werkzeug sein - und solche sachen ohne den pc lösen können.
blabla....aber is ja net so wichtig.

thx für die kopie !

ich habst inzwischen ausgerechnet - es gehn 25770 liter ins bad (wenn's 1,50 m hoch befüllt ist) - aja - die maße hab ich die richtigen genommen, net die beispielmaße, die ich hier gepostet habe...

fg
-hannes