mathematikaufgabe (trigonometrie)

[Biri]

hi !

ich will mir gerne ausrechnen, wieviel wasser in einen swimmingpool geht, der folgenden aufbau hat: (siehe anhang)

also im prinzip 2 kreise, die sich teilw. überschneiden, von denen will ich die grundfläche ausrechnen.
is auch gar net schwer - man braucht dazu ja nur einen kreisabschnitt ausrechnen usw. dazu muss ma aber den winkel wissen, der den kreisabschnitt bildet und den weiß ich net.

komplizierte erklärung - die skizze erklärts sicher besser.

tät mich intressieren, wie ma das auf die einfache machen kann.
viel spaß noch beim schwimmen (wenns so schön warm bleibt) und rechnen, wünsch ich euch !

fg
-hannes

[renew]

also, ich es gibt wahrscheinlich eine leichtere Möglichkeit, aber meine führt auch zum Ziel.

Ich habs in Mathcad gerechnet, und eben als Bild angehängt - sollte soweit stimmen.... (hoff ich )

[PowerPoldi]

Ich habs mal mit AutoCad nachgezeichnet und die Fläche ausrechnen lassen:

A = 12.59 m²

[maxb]

selbst hergeleitet, vielleicht kommst auch noch drauf wie's geht.

>> r=3;h=0.5;

F=2*(r^2*pi-(r^2*atan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2))

F = 54.29788995827606 m²

[renew]

Original geschrieben von maxb
selbst hergeleitet, vielleicht kommst auch noch drauf wie's geht.

>> r=3;h=0.5;

F=2*(r^2*pi-(r^2*atan(sqrt(r^2-(r-h)^2)/(r-h))-2*sqrt(r^2-(r-h)^2)*(r-h)/2))

F = 54.29788995827606 m²

Das bekomm ich auch raus... (wenn man mein Ergebnis noch x 2 rechnet - aber das hab ich eh geschrieben )

Wie bist du auf die nette Formel gekommen? Weil ich hab zuerst auch an Winkelfunktionen gedacht, nur is mir da nix gscheites eingefallen.

Drum hab ichs übers Integral gemacht, weil da war ich mir sicher, dass es geht.

[PowerPoldi]

Geh bitte des kann jo gar net stimmen: Ein Kreis mit d=3m hat
d^2*pi/4 = 3*3*3,14/4=7,065

In Summe is die Fläche etwas kleiner als zwei Kreise (Überschneidung) und somit gilt: A(gesamt) < 2*7,065 (=14,13m²)

Überlegts doch, bevor Ihr so an Schaß postets.

[renew]

Original geschrieben von PowerPoldi
Geh bitte des kann jo gar net stimmen: Ein Kreis mit d=3m hat
d^2*pi/4 = 3*3*3,14/4=7,065

In Summe is die Fläche etwas kleiner als zwei Kreise (Überschneidung) und somit gilt: A(gesamt) < 2*7,065 (=14,13m²)

Überlegts doch, bevor Ihr so an Schaß postets.

hubs - gleicher fehler - ich hab genauso wieder maxb einen radius von 3m angenommen, nicht den durchmesser....

[James020]

geiles Beispiel . . .
fessetl mich wirklich an deine Skizze!

aber wenn du das Volumen haben willst, wie tief ist denn der Swimmingpool?

MfG James

[renew]

so, damit der Herr PowerPoldi eine Ruh gibt....
12.588m²

@james
ich glaub, das wird er dann schon schaffen, sich das selber auszurechnen....

[PowerPoldi]

Ich hoff ich keinem zu sehr auf den Schlips getreten, aber wenn ich eine Aufgabe systematisch angehe, dann mach mir zuerst mal Gedanken über die Größenordung in der das Ergebnis liegen kann....

Kommt dann was ganz anderes raus heißts normalerweise "REDO FROM START"

Hab leider meine Formelsammlungen "Bartsch" und "Bronstein" in der Firma, darum hab ichs mit CAD rechnen lassen...