Mathematisches Rätsel
 

weil mir grad fad is:

Ich habe eine Tasche mit sechs roten und acht grünen Bällen. Daraus entnehme ich zufällig fünf Bälle und stecke sie in eine rote Kiste, die restlichen Bälle kommen in eine grüne Kiste.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Summe aus der Zahl der roten Bälle in der grünen Kiste und der Zahl der grünen Bälle in der roten Kiste keine Primzahl ist?

:-)

42 :p ;)

lg zappel

In der HAK stand im letzten Jahr die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf dem Lehrplan.

Unsere Mathematiklehrerin kurz vor der Pensionierung war ein Genie der Mathematik. Nur die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat sie gehasst.

Als lt. Lehrbuch das Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung begann, wurde anhand ihrer Erklärungen ein Beispiel mit färbigen Kugeln ander Tafel vorexerziert.

Im Verlauf wurde Sie bei Schülerfragen zunehmend unsicherer, bis sie entnervt sagte: "Pupperln (sie sagte immer Pupperln zu uns 19 jährigen!), wir konzentrieren uns lieber auf die Matura und werden jetzt anstatt diesem Blödsinn den Stoff der vergangenen Jahre festigen. Ihr könnts Euch auf eine saftige Matura einstellen, nur Kugelspiele wirds da keine geben!"

Und genau so war es!

0!

Weil in Summe wieder alle Bälle gezählt werden und 14 keine Primzahl ist...

nein, es werden nicht alle bälle wiedergezählt, nur die roten Bälle in der grünen Kiste und die grünen Bälle in der roten Kiste - es können ja auch grüne in der grünen Kiste und rote in der roten Kiste sein ;)

Ist eh ganz einfach:

Da die Summe aus (der Zahl der roten Bälle in der grünen Kiste) und (der Zahl der grünen Bälle in der roten Kiste) immer 5 ist. Und 5 ist immer eine Primzahl, ergo ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe keine Primzahl ergibt 0.

Klammern zur besseren Verständlichkeit gesetzt

dank den kugelspielen (und nur deswegen) hab ich die matura :D
mit integrieren hats bei mir eher mager ausgeschaut ;)

warum sollte das immer 5 sein?
aber als hilfestellung, wenn x die zahl der grünen Bälle in der roten kiste ist, müssen in der grünen kiste noch 8-x grüne bälle sein
da 5 bälle insgesamt in der roten kiste, sind davon 5-x rot und weiter, da es 6 rote bälle insgesamt gibt, müssen x+1 rote bälle in der grünen kiste sein

...aber nun genug verraten ;)

ups, da hat die selektive wahrnehmung wieder mal zugeschlagen (dachte, es werden insgesamt nur 5 kugeln entnommen :rolleyes: ) ...

...dann wär das beispiel zu einfach :p

Naja, es gibt 6 Möglichkeiten, die 5 Kugeln aus rot und grün zu kombinieren. Die gesuchte Summe ist dann jeweils 1, 3, 5, 7, 9 oder 11, davon sind 2 keine Primzahlen, also 100/3 %.

noch nicht ganz richtig,
1 und 9 sind keine primzahlen, und die summe muss eine ungerade zahl zwischen 1 und 11 sein, das stimmt ja soweit...aber die schlussfolgerung stimmt noch nicht ganz.

bedenke, es läuft darauf hinaus, wie groß nun die wahrscheinlichkeit ist, dass die summe nun 1 oder 9 ist...ein bisschen kombinatorik darfs schon sein ;)

Jetzt bin ich aber auf die Lösung wirklich neugierig. Wenn 2 von 6 möglichen Situationen die gesuchten sind, ist das bei mir 33,3333... % Wahrscheinlichkeit. Wüßte nicht, was da noch "kombinierbar" wäre...

gegenfrage: wie groß ist die wahrscheinlichkeit, fünf rote kugeln zu ziehen und wie groß ist die wahrscheinlichkeit, 4 grüne und eine rote kugel zu ziehen (und dann in die rote kiste zu legen) ;)

Aus meiner Sicht jeweils 1/6, ergibt addiert 1/3 ;)

Beim FOTD sind's 16/8.

...ob ein Doppler reicht? :D

Ich warte noch auf die Erhellung meines Irrtums ;) !

ich will ja andere noch nicht am rechnen hindern...aber ich werfe mal das stichwort binomialverteilung in den raum :)

btw. das beispiel ist nicht von mir und ohne hilfe hätte ich es auch nicht lösen können

Ich weiß, was Binomialverteilung ist, denn ich habe die Kombinatorik nicht ganz vergessen. Aber zumindest bei der Angabe orte ich dann irgendeinen kleinen Fehler, weil so, wie's da steht, gibt es einfach 6 Möglichkeiten, beim Ziehen von 5 Bällen, rote und grüne zu kombinieren, die genauso gleich wahrscheinlich sind, wie die Zahlen auf einem Würfel.

Sieh dir mal das Beispiel mit den gelben Kugeln hier an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperge...lung#Beispiele

Ok, mühsame Sache. Und wie man sieht, bin ich eh schon der letzte, der noch dahinter zu steigen versucht. Ich denke, das ist zu kompliziert für dieses Forum hier.
Schon die Notation von 14 über 5 ist schwierig und dann erst die ganze nötige Formel...

Viel zu viele Falletnscheidungen .... mMn zu aufwändig für an Gag .... ;)

LG

oiso???

wo ist die antwort?:aio:

wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann ist die Wahrscheinlichkeit 0.21278721278...

die wahrscheinlichkeit ist imho 0,167

gewonnen, du darfst dir nun ein bier auf eigene rechnung bestellen ;)

wie eh schon oben geschrieben, keine primzahl kommt raus, wenn alle gezogenen 5 kugeln rot sind oder bei 4 grünen und einer roten kugel, somit brauchen wir die entsprechenden wahrscheinlichkeiten

also:
((6über5)+(8über4)*(6über1))/(14über5)=ca. 0,21, also 21%

(s.auch den wikipedia-artikel)

man sieht also, sinnlose frage, sinnloses ergebnis, aber man kann damit sogar mathematiker ärgern :D

Danke werde ich machen :bier:

Vielleicht kann man Mathematiker oder Physiker damit ärgern ;), aber sicher keine Techniker die mit EXCEL umgehen können :p

=HYPGEOMVERT(0;5;8;14)+HYPGEOMVERT(4;5;8;14)