Danke an alle und inbesondere an FendiMan für die hilfreichen Tipps.
In meinem Fall war es tatsächlich ein Antivirenprogramm (Norton AntiVirus).
Dort gibt es die Option "System \ Auto-Protect \ Erweitert \ Diskette in A: beim Herunterfahren auf Boot-Viren prüfen". So entfällt zumindest die Prüfung beim Ausschalten des PCs.
Außerdem wird, sobald man "Norton AntiVirus" manuell oder per Autostart startet, das Diskettenlaufwerk überprüft.
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