Einzige Vermutung, die ich da machen kann:
wenn der PC gestartet wird, sind alle Komponenten aktiv, d.h. die Kiste zieht enorm viel Strom vom Netzteil. Dieses kommt mit dem Regeln nicht nach und der Ventilator im Netzteil bekommt dadurch nicht soviel Strom wie er gern hätte, damit er auf volle Touren kommt. Er fährt also niedertourig und lärmt dadurch.
Du schaltest den Monitor eh nicht über das Netzteil, oder ? Abhilfe (außer entfernen von hungrigen 3D-Karten (TNT2, Voodoo3) und Anschaffen einer langsameren (5400rpm) Harddisk, welche weniger Strom zieht)) weiß ich leider auch nicht. Netzteiltausch wäre die Alternative (im c't 2x/98 war ein ATX-Netzteil Test).

Das eine Grafikarte pfeift ist mir neu, aber wenn der Monitor pfeift dann ist es der Zeilentrafo. Hat deine einen Lüfter ? Vielleicht "quietscht" der ?