Das eine hat mit dem anderen nur bedingt etwas zu tun.
Mit der automatischen IP-Vergabe holt sich der Rechner nur eine IP-Adresse vom Router, der Router übernimmt dann die Verbindug ins Internet und stellt sie zu den angeschlossenen PC's durch.
Damit das lokale Netzwerk funftioniert, muss auf jedem Rechner die Datei-und Druckerfreigabe installiert sein und entsprechende Laufwerke oder Ordner freigegeben sein.
Wenn Firewalls installiert sind, musst Du den Zugang zum anderen PC freigeben.
Was jetzt? Netzwerk ja oder nein? Hängen beide Rechner am Router? Wenn ja, dann hast Du auch ein Netzwerk, und wenn auf beiden Rechnern das Internet funktioniert, wird das lokale Netzwerk auch zwischen den beiden PC's funktionieren.
Lies Dir ein paar Beiträge in diesem Teil des Forums durch, dann kommst Du wahrscheinlich von selbst drauf. Auch die Netzwerk-FAQ ist empfehlenswert.