Am einfachsten ist es doch, vor einer Installation die entsprechende Live-Version zu testen. Die bietet dann nach Wunsch ohnedies meist eine Installation vom Desktop weg an. Da kann man dann vorher bequem die HW-Verträglichkeit testen.
Knoppix baut übrigens genauso auf Debian auf. Wenn Du wirklich was anderes sehen möchtest, musst Du schon zu openSUSE, CentOS, Gentoo oder vielleicht arch oder slackware. Denn wenn Du immer nur Debian-Derivate testest, wirst Du im wesentlichen die gleichen HW-Fähigkeiten antreffen.
Und Du musst zwischen den freien Treibern und den proprietären unterscheiden. Manchmal gehen nur die einen, manchmal nur die anderen. Am besten Du installierst im Text-Modus und suchst Dir dann die richtige Quelle für ATi Treiber für Dein jeweiliges OS (bei opensuse musst Du z.B. erst in Yast
http://geeko.ioda.net/mirror/amd-fglrx/openSUSE_13.1/ hinzufügen )