Die Unterschiede sind da gut beschrieben:
http://de.wikipedia.org/wiki/Modem siehe DSL-Modems bzw. Kabelnetz-Modems.
Auch die Stecker zur Versorgungsleitung sind unterschiedlich, Telefon RJ45, Kabel Koaxkabel verschraubt.
Schau mal welches Modem Du hast, ev. Motorola?
Einen Router steckst Du einfach am Ethernetport an, welchen werden Dir hoffentlich die Wissenden sagen können; Zyxel, Linksys sind gut bewertete Marken, ev. kannst Du den Provider direkt fragen was er empfiehlt.