>"...beim Ausschalten des Arbeits-PCs wird die LAN-Netzwerkverbindung deaktiviert; WLAN über st/tg bleibt ein. Beim nächsten Mal einschalten wird I-Net-Verbindung über st/tg aufgebaut und bleibt auch, wenn ich danach das LAN einschalte..."
hm, ich sollte doch genauer lesen. wer lesen kann ist klar im vorteil...

du hast offensichtlich 2 default routen gesetzt, nimm die vom lan raus, dann sollte alles klappen:
wlan-adapter:
ip 10.0.0.139
mask 255.255.255.0
gate = dns 10.0.0.138
lan-adapter (der linksys hat meist im default lan-ip 192.168.1.1/24):
ip 192.168.1.x, x eindeutig im lan des linksys
mask 255.255.255.0
gate leer
dns leer
lg
zid