Da Du mit der Nennung der IP des ersten Rechners zögerst, rate ich mal, der hat die öffentliche IP vom Provider? Die solltest Du tatsächlich nicht veröffentlichen.
Aber es kann auch alles ganz anders sein.
Ohne exakte Beschreibung des Netzwerk-Aufbaues, ist da Hilfe schwierig.
Aber generell ist es klüger, Du verbindest Dich mit dem Internet mit einem Router, wie schon erwähnt. Ich verwende Linksys, womit ich recht zufrieden bin. Wenn ein PC diese Funktion inne hat, muss der immer laufen, damit der andere auch online kommt.
Und er muss als Router konfiguriert sein, was unter Windows zwar erlaubt, aber etwas dürftig und im Detail undurchsichtig realisiert ist.
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