@Gubi
Du schreibst leider nicht um welche MX es sich handelt (ich vermute um die MX1000). Meine MX610 wird mit 2 AA Batterien betrieben die sich easy wechseln lassen.
Aber vielleicht hilft dir das weiter:
http://nexios.de/logitech-mx1000-akku-auswechseln/
Und wenn es dich tröstet: 4 Jahre sind für eine Maus eine lange Zeit. Vielleicht solltest du sie in den wohl verdienten Ruhestand schicken
