[jak]

       bubblesort(zahlenarray);
   /*Wieso kann ich hier nicht die einzelnen Elemente des Arrays mit einer forschleife ausgeben? Weiß dass das gleich unten nicht funktionert, wie mache ich es richtig? Code soll nicht viel verändert werden. 
  zB.: 
     for (int z = 0; z < zahlenarray.length; z++)
     {
     System.out.println(bubblesort(zahlenarray));

   }

*/
   }
}

Was du machst: Du führst zahlenarray.length mal bubblesort und gibst den Rückgabewert mit System.out.println() aus. Der Rückgabewert von bubblesort ist aber ein int[] --> das funktioniert nicht.
Was du machen willst ist, bubblesort() einmal aufrufen, den Rückgabewert speichern und danach die Elemente ausgeben:
Eine Möglichkeit:

       zahlenarray = bubblesort(zahlenarray);
         for (int z = 0; z < zahlenarray.length; z++) {
          System.out.println(zahlenarray[z]);

     }

jak