Die 13.8V im Auto sind nur die Obergrenze, setz dich mal mit einem Messgerät ins Auto und miss die Bordspannung, wenn alle Gerätschaften laufen..mit dem Gasfuß kannst dann die Spannung regeln.
Weiters ises wie erwähnt der Kühlbox ziemlich wurscht ob sie nur mit 11,3V versorgt wird, wenn sie fürs Auto gebaut wurde, dann sollte sie zumindest für einen Spannungsbereich von 11-14 V(In dem Bereich bewegt sich die Spannung meist, bzw. sollte sie diese Werte nicht über/unterschreiten)
Ich geh mal davon aus, dass die 11,3V bei angschlossener Kühlbox gemessen wurden. Denn wenn das Netzteil unbelastet auf der 12V Leitung nur 11,3V hat, könnts mit der angeschlossenen 8A Kühlbox noch bedeutend weiter einbrechen.