So ein primitiver Zähler muss ja irgendwo seinen Status abspeichern. Und weil er das nicht auf Deinem Server kann, muss es notgedrungen ein anderer sein. Das Speichern setzt ja eine Schreibberechtigung auf irgendeine Datei voraus und die kriegt man nicht so einfach.
Unabhängig von einem externen Server zu sein geht nur, wenn Du den eigenen Server konfigurieren kannst oder Dir zumindest die Log-Dateien von Deinem Server-Provider zur Verfügung gestellt werden. Je nachdem, wieviel man bezahlt bekommt man die.
In den Log-Dateien steht natürlich genau, wann welcher Rechner welche Datei angefordert hat. Zur intensiveren Auswertung gibt's etliche gute frei verfügbare Analyse-Tools.
Aber auch solche Log-Dateien darf man nicht überbewerten. Exakte Zahlen wird es nie geben. Es gibt tausende Proxy-Server die Seiten zwischenspeichern und noch viel mehr Router, die mit gleicher IP-Adresse zugreifen. Die Roboter der Suchmaschinen will man ev. auch ausfiltern usw. usf.
Gut sind Log-Dateien, um den Zugriff auf den Server über den Tages-, Wochen, Monats-, Jahresverlauf sichtbar zu machen. Und natürlich vor allem, um Fehler und Einbruchsversuche zu erkennen.