Hallo Mirko, Hallo Danny!
So, nun hab' ich gestern mal wieder Gerthsen/Vogel, Physik, 17. Auflage und den uralten Frauenfelder/Huber, Physik, "durchaus studiert, mit heissem Bemuehn" (Goethe, Faust, nur wegen des Copyrights
).
Anekdote aus Gerthsen, Seite 116: Der beruehmte Hydrodynamiker Horace Lamb sagte 1932:" Wenn ich einmal in den Himmel komme, dann moechte ich zwei Dinge verstehen: Die Quanten-Elektrodynamik und die Turbulenz...
Da ich in Hydrodynamik einige Groessenordnungen duemmer bin als Horace, koennt' ich jetzt sagen: Ich versteh's erst recht nicht
Aber ich bin ignorant genug, einen Versuch zu starten
Es geht los:
Luft bewegt sich mit der Geschwindigkeit v um eine senkrecht zum Luftstrom gestellte Platte.
Die Energie der stroemenden Luftmasse m ist trivialerweise E= 1/2 m v2 (v2 soll heissen: v zum Quadrat).
Die Masse m (die wir ja nicht kennen) ist aber m= Rho Vol (Rho ist die Luftdichte, Vol ist das Volumen). Also: E = 1/2 Rho Vol v2.
Das Volumen kenn' ich auch nicht, ich kann aber die Energie pro Volumen bestimmen, sie ist
E/Vol = 1/2 Rho v2. Energie pro Volumen nennt man aber auch... Druck. Man nennt diesen Druck pd = 1/2 Rho v2 auch den "dynamischen Druck" oder den "Staudruck" Er ist ein Teil der beruehmten Gleichung von Bernoulli:
ps + 1/2 Rho v2 = constant. ps ist der "statische Druck", einfach der, den man messen wuerde, wenn man sich mit der stroemenden Kuft mitbewegt und ein Barometer abliest. Da die Summe der Druecke konstant ist, sinkt der statische Druck, wenn die Geschwindigkeit der Luft steigt (deshalb gibt's auftrieb, so funktioniert ein Pitotrohr usw).
Vergessen wir unsere Platte im Luftstrom nicht - sie habe die Flaeche A. Der Staudruck uebt also auf diese Flaeche A eine Kraft F aus, die ist F = cw A Rho v2 (cw ist nur ein waehlbarer Koeffizient, damit's richtig herauskommt).
Bums - da haben wir den Luftwiderstand F, der proportional dem QUADRAT der Geschwindigkeit ist
Tja - das ist die vordere Seite der Platte - aber auf die hintere wird ja genau die selbe Kraft in entgegengesetzter Richtung ausgeuebt - also sollte sich doch alles aufheben!?
Wuerde es auch, wenn hinter der Platte die Stroemung weiter ungestoert laminar verlaufen wuerde. Tut sich nicht: Sie reisst ab, bildet Wirbel, die die Energie mitnehmen, schwaecht die Kraft auf der Rueckseite. Es bleibt also dabei, der Luftwiderstand ist
F = cd A Rho v2 (ich hab' natuerlich einen veraenderten Koeffinzienten cd statt cw geschrieben, damit auch das richtige Ergebnis herauskommt).
Das isses erstmal. Erwaehnen solllte ich, dass ich einen dritter Druck in der Bernoulli-Gleichung geschlabbert habe, den "Schweredruck" pg = Rho g h, aber den darf man in so einer Erklaerung vernachlaessigen.
Die Bernoulli-Gleichung kann man sich auch ganz gut erklaeren, wenn man davon ausgeht, dass Stromlinien sich nie kreuzen, abreissen, allgemein keine Unstetigkeiten aufweisen (Kontinuitaetsbedingung)....
... aber ich lass' das hier, sonst bin ich hinterher hier im Forum nicht nur ein mieser alter Polterkopp, sondern auch noch der groesste Langweiler
Bitte reumuetig um Verzeihung, wenn ich jemanden mit diesem Exkurs genervt habe
Peterle