Hallo!
Zu deiner ersten Frage:
continue on own navigation bedeutet, dass du vom ATC keine weiteren Richtungs- oder Höhenangaben mehr bekommst (außer etwas unvorhergesehenes kommt dazwischen, wie z.B. ein anderer Flieger

) und von diesem Zeitpunkt an selbst für das korrekte Abfliegen deines Fluges verantwortlich bist. Fliegst du Online, bedeutet das unter anderem auch, das keine weitere ATC verfügbar ist. TCAS ist dabei manchmal ein recht nützliches Hilfsmittel
Zur zweiten Frage:
ILS established bist du wenn du den "ILS Gleitstrahl" sicher eingefangen hast, d.h. dein Flieger sich sowohl in der horrizontalen wie der vertikalen Achse auf dem Gleitstrahl befindet (und dort vorraussichtlich auch bleibt)...
Grüße,
Sascha