die sichtbarkeit der verbindung in der taskleiste wird in der systemsteuerung/netzwerkverbindungen/lan-wan in den eigenschaften de- beziehungsweise -aktiviert (die anzeige). dem aber nicht genug musst (solltest) du sie in start/einstellungen/taskleiste und startmenü/taskleiste anpassen - auf immer einblenden setzen.
du kannst dann wie gewohnt die verbindung trennen.
das time-out am router kann zum frust führen wenn du grad zur maus oder tastatur greifst und er plankt ab
die einfachste aber leider nicht verschleissfreie lösung wär das cat5 kabel zu ziehen und wieder reinzustecken. auch die kurzfristige strom-abschaltung des modems wär eine lösung.