Nach einem regen Mailaustausch mit dem Support von 1&1 konnte das Problem doch noch gefixt werden.
Ich hatte bei den Scripten den Doctype noch vor dem session_start() stehen. Session_start muss aber zwingend als erstes an den Browser gesendet werden. Leuchtet ein. Selber blöd.
Ich hatte mir halt keine Gedanken darum gemacht, weil es lokal bei mir auch so lief.
Bye.
Thomas