Hui, die ganze Sache wird ja immer umfangreicher...
Ich beschäftige mich jetz schon seit fast zwei Wochen mit dem Thema, und bin erstaunt, wie viele Wege zur TAS führen.
Danke auch erstmal an Frank für die Hinweise. Die Formel mit den 2% pro 1000 Fuß hab ich auch schon irgendwo entdeckt, war mir aber zu faustförmlich. Also werd ich jetz einfach im Gegenzug mal meine Berechnungsmethode darstellen, die ich mir gebastelt habe und die(zumindest im Zusammenhang mit der Flusistandardatmosphäre) überraschend genaue Übereinstimmungen mit gemessenen Werten ergibt:
Angefangen hab ich ja zuerst mal mit Vermessungsflügen in Standardatmosphäre (QNH 1013,25, Temp. auf MSL 15°C, 0% Luftfeuchte).
Dabei hab ich in einem Diagramm zur jeweiligen Flughöhe die IAS, TAS, Machzahl und die SAT festgehalten. Primär war dann mein Ziel, die TAS und Machzahl auf rechnerischem Weg ermitteln und direkt mit den gemessen Werten vergleichen zu können. Außerdem interessierte mich auch einfach, wie der Sim die Atmosphäre simuliert und ob die simulierten Geschwindigkeiten als real zu erachten seien.
Dabei ergab sich zunächst einmal ein interessanter Temperaturverlauf. Absolut normkonform sinkt die Temperatur zunächst konstant um 2°C pro 1000 Fuß. Allerdings erscheint bei 14000 Fuß eine kleine Unregelmäßigket, die Temperatur sinkt dann zwischen 14000 und 15000 Fuß nur um 1°C. Danach stellt sich der normale Gradient wieder ein. Die Temperatur sinkt dann weiter und bleibt dann ebenfalls nach Norm ab 36000ft bei konstant -56°C.
Zur Berechnung der TAS benutze ich nun folgenden Weg.
Benötigte Ausgangsgrößen: IAS in Kts, QNH in hPa, Temperatur T. (lies: T Null, der Punkt is die Null... mit Phantasie) in °C auf einer Bezugshöhe h. (h Null...) in Meter.
(Nachfolgend sind Werte in eckigen Klammern die jeweiligen Einheiten
Konstanten: R=287 m²/s²K, g=9,81 m/s²)
Nehmen wir an, wir möchten unsere TAS in 14000´, 28000´und 37000´ berechnen. Dabei starten wir auf MSL (h.=0) und messen eine Temperatur T. von 15°C und ein QNH von 1013,25hPa.
1. Umrechnung ft -> Meter:
>> Altitude[ft]*0,3048[m/ft] = Höhe[m] <<
14000ft=4267,2m
28000ft=8534,4m
37000ft=11277,6m
2. Berechnung des Druckes in der Höhe h:
>> p(h)=QNH[hPa]*exp(-g*(h-h.) / R*(273,15K+T.-0,003255+(h-h.)) ) <<
Dabei die Höhen in Meter einsetzen!
Die Formel ist die barometrische Höhenformel, temperaturkorrigiert mit Temperaturgradient. T. dabei in °C einsetzen.
p(4267,2m) =595,32hPa
p(8534,4m) =330,47hPa
Bei p(11277,6m) stoßen wir nun auf das Problem, dass die Temperatur ab 36000ft ja konstant bleibt, sprich obige Formel (da T.-abhängig) nicht mehr anwendbar ist. Daher benutzen wir oberhalb von 36000ft diese Formel: (barom. Höhenformel, temp-korr.)
>> p(h)=P(36000´)*exp(-g(h-h´) / R*Tm <<
Dabei ist Tm die mittlere Temperatur der Luftschicht h-h´, wobei nun h´ die neue Bezugshöhe 36000ft=10972,8m ist. D.h. wir beziehen uns auf den in 36000ft herrschenden Druck und nehmen als mittlere Temperatur 273,15K+T.[°C]-71K, also in diesem Fall die ab dieser Höhe vorliegenden -56°C = 217,15K.
p(36000ft)=229,32hPa und damit
p(11277,6m)=229,32*exp(-9,81*(11277,6-10972,8)/287*(-217,15K))
=218,58hPa
3. Berechnung der Luftdichte in der Höhe h:
>> Rho(h)=P(h)[Pa]/R*T(h) <<
Achtung! Druck in Pascal einsetzen, also hPa*100!
Dabei benötigen wir jetzt die SAT in der jeweiligen Höhe, und berücksichtigt man den Gradientensprung in 14000ft, errechnet die sich so:
0-14000ft: T(h)=273,15+T.-0.002*h[ft] !Achtung, Höhe in FUß!
15000-36000ft: T(h)=274,15+T.-0.002*h[ft]
>36000ft: T(h)=273,15+T.-71K
Damit ergibt sich für under Beispiel:
Rho(4267,2m)=0,797 kg/m^3
Rho(8534,4m)=0,493 Kg/m^3
Rho(11277,6m)=0,350 kg/m^3
4. Berechnung der Luftichte auf MSL:
>> Rho(MSL)=QNH[Pa]/R*(273,15K+T.) = 1,225 kg/m^3
Wieder darauf achten, Pascal einzusetzen!
5. Ermitteln der CAS (Calibrated Airspeed).
Im Sim, denke ich, kann man dafür die IAS verwenden.
6. Ermitteln der EAS:
Dabei muss man nun in die bisher vorgestelleten Tabellen oder Diagramme schauen. Das von mir verwendete Diagramm (wenn auch schlecht ablesbar...) findet man unter
http://142.26.194.131/aerodynamics1/...ity_Chart.html
Für unser Beispiel ergibt sich
EAS(4267,2m) = 295 Kts bei 300 KIAS
EAS(8534,4m) = 286,5 Kts bei 300 KIAS
EAS(11277,6m) = 236,5 bei 250 KIAS
So, und als letzter Schritt...
7. Berechnung der TAS:
>> TAS = EAS * sqrt( Rho(MSL) / Rho(h) ) <<
Für unsere Fälle:
TAS(4267,2m) = 365,69 Kts
TAS(8534,4m) = 451,26 Kts
TAS(11277,6m) = 442,03 Kts
Die beim Messflug ermittelten Werte waren
TAS(4267,2m) = 362 Kts
TAS(8534,4m) = 444 Kts
TAS(11277,6m) = 441 Kts
Man sieht, dass man genauer schon fast nicht mehr hinkommt. Die größte Fehlerquelle dabei ist sowieso das Auslesen aus dem Diagramm.
Zusätlich kann man jetzt natürlich noch die jeweilige Machzahl berechnen:
M = TAS/c mit c=645,08Kts * sqrt(1+0,003660992 * T(h) [°C])
Auch hier ergeben sich aktzeptable Werte:
Rechnerisch:.....................Gemessen:
M(4267,2m) = .581 ...............M = .578
M(8534,24M) = .757 ..............M = .757
M(11277,6m) = .769 ..............M = .780
Die Ungenauigkeit beim letzten Wert muss ich mir selbst nochmal genauer anschauen.
Fazit:
Am einfachsten ist die Sache natürlich, wenn man sich eine Excel-Tabelle baut, in der für die jeweiligen Höhenbereiche die passenden Formeln verwendet werden und man nur noch IAS, Temp und QNH eingeben muß. Damit kann man sich ein Diagramm erstellen lassen, mit den Drücken und Temperaturen herumspielen, und sieht, wie sich Veränderungen auf die Speeds auswirken.
Alles mag für den Einen oder Anderen viel zu theoretisch sein, ich persönlich finde die ganzen Zusammenhänge einfach sehr interessant und hoffe, dass ein paar von euch etwas Blut geleckt haben. Wen die Excel-Tabelle interessiert, einfach anmailen!
Happy calculating!