Also doch einen veränderlichen Kurs von 0 nach 270 und sicherlich kein Polüberflug sondern eine logarihmisch-asymptotische Näherung an denselben? - rein mathematisch jedenfalls, in Natura kann man auch den Pol überfliegen!
Stefan_R's Hottepferdchen-Plattenspieler kam mir schon etwas spanisch vor, aber da war man ja gedanklich schon unterm Weihnachtsbaum. Wenn ich nämlich mal die Murmel über den Plattenspieler rollen lasse, dann geht das genau anders vonstatten (keine praktische Versuchsdurchführung im Hinterkopf, nur das Trägheitsaxiom und der Impulssatz). Wenn die Kugel außen, das paßt besser zum Start am Äquator, losrollt, dann hat sie einen Ausgangszustand definiert durch Masse und Geschwindigkeit (Impuls). Der ist das Produkt aus Masse der Kugel und ihrer Geschwindigkeit auf die Achse zu.
Einschub, der nur am Rande mit dem Plattenspieler zu tun hat: Wenn man jetzt mal an ein Karussel auf dem Spielplatz denkt, dann gibt es das schöne Experiment, daß man 4 Kinder an die vier Haltestangen stellt. Und zwar ganz nach außen. Das macht mehr Spaß und ist gefährlicher, aber wir starten einfacherweise immer beim größten Radius! Ein fünftes dreht jetzt das ganze so schnell es kann. Wenn dann aufgehört wird zu drehen und die Kinder auf dem Rondell nach innen gehen, wird sich die Fuhre beschleunigen bis die 4 Kiddies wahrscheinlich runterfliegen, weil man den Impuls gerne unterschätzt. Das bedeutet, daß die Energie, die zum Drehen einer Masse auf einem großen Radius benötigt wird, größer ist als auf einem kleinen. Auf dem Spielplatz wird dieses beim nach innen gehen zu viel Energie durch die feste Verbindung Kinder-Haltestange an das Rondell übertragen und beschleunugt es.
Zurück zur Murmel auf dem Plattenspieler. Die Verbindung ist lose, also kann die Murmel vom Plattenspieler keine Energie aufnehmen. Sie wird deshalb ihren Energiezustand behalten (Trägheitsaxiom). Sie wird also weiter mit konstanter Geschwindigkeit und in der Tat geradlinig rollen. Die Schallplatte hat nach innen aber eine kleinere Bahngeschwindigeit (nicht Winkelgeschwindigkeit). Wenn die Murmel also farbig ist, kann man folgendes sehen:
Als Rillenmännchen auf der Schallplatte: die Kugel rollt einen Bogen und wenn man mit einem Kompaß, der immer auf die Achse des Plattentellers zeigt, die hinterlassene Linie abgeht, dann kann das Rillenmännchen daraus den Weg berechnen.
Als Beobachter am Tisch hat man ein für Laien etwas widersprüchliches Resultat: Die Kugel ist gerade gerollt, hat aber auf der Schallplatte einen Bogen aufgezeichnet.
Noch ein Experiment: HP startet am Äquator mit einem Flugzeug und sprüht ständig Farbe auf die Erde (diese ist zu 100% biologisch abbaubar und der Ozean sei vollständig zugefroren, um den Weg auch dort sichtbar zu machen.) Dabei wird er einmal den Kurs 000 steuern und auch beibehalten. Er wird zum Pol kommen, aber da wieder kein fester Kontakt zur Erdoberfläche esteht, eine bogenförmige Farbspur hinterlassen, da er sich schneller nach Osten Bewegt als die Erde unter ihm. Trotzdem ist das die zeitlich schnellste und Spritsparendste Möglichkeit, auch wenn die Strecke über Grund länger ist. Ein Erdbewohner wird ihn auch einen Bogen fliegen sehen, außer ihm und seinen Mitfliegern leider alle anderen auch, das liegt an der dreidimensionalität. Der einzie Fixpunkt außerhalb seines Flugzeuges, an dem er einen geraden Kurs zu fliegen scheint ist der Erdmittelpunkt, weil da der Abstand in z-Richtung immer gleich ist und die Erdoberfläche eine "Schallplatte" wird.
Wenn HP jetzt aber einen geraden Strich zum Pol ziehen will, dann wird er mit Kurs 000 starten und muß dann nach Westen gegenhalten. Dabei ist zu beachten, daß der geogafische Nordpol ruht und deshalb man nicht vom Äquator geradlinig darüber kommen kann. Wenn man nämlich unmittelbar neben dem Pol ist und auf ihn zusteuert, dann wird sich durch die Verrringerung des Bahnradius eine Ablenkung nach Osten (am Pol vorbei) ergeben. Für die Realität ist das zwar vernachlässigbar, aber mathematisch-physikalich ist es unmöglich eine gerade Flugbahn von irgendeinem davon verschiedenen Punkt auf der Nordhalbkugel der Erde einschließlich Äquatorlinie zum Pol zu unternehmen.
Alle Klarheiten beseitigt?
Mirko