Flugphysik
 

Hallo,
fande den Artikel „Flugphysik“ in der neuen FXP sehr interessant, habe hierzu einen informativen Bericht aus einem Buch von einem amerik. Prof. für Physik/Chemie, der die These, das A/C ausschliesslich wegen Bernoulli fliegen anzweifelt. Hier einige Zitate:(ist zwar etwas lang, aber sehr lesenswert, wie ich finde)

„[...] Die Fürsprecher der These „Bernoulli lässt das Flugzeug fliegen“ behaupten nun, dass die Luft ober- und unterhalb der Tragfläche gleichzeitig an deren Hinterkante ankommen müsse- man nennt das die Annahme gleicher Überströmzeiten-, weshalb wiederum die obere Luft wegen des weiteren Weges auch schneller sein müsse. [...] Das ist alles sehr schön, bis auf eines: Die Luft auf der Ober- bzw. Unterseite der Tragfläche muss nicht gleichzeitig an deren Hinterkante ankommen. Die Annahme gleicher Überströmzeiten ist schlichtweg falsch.[...] Es gibt einfach keinen triftigen Grund, weshalb die obere Luft zur gleichen Zeit an der Hinterkante eintreffen sollte wie die untere Luft.
Der Bernoulli-Effekt trägt tatsächlich etwas zum Auftrieb an der Tragfläche bei, doch wenn er allein dafür verantwortlich sein sollte, wäre eine Tragfläche erforderlich, die entweder wie ein Buckelwal geformt oder mit extrem hoher Geschwindigkeit unterwegs sein müsste.[...].
Newtons drei Bewegungsgesetze sind die ehrenen Fundamente unseres Verständnisses von den Bewegungen der Objekte. Die Newtonsche Mechanik kann die Bewegung aller Objekte erklären, solange sie nicht zu klein (kleiner als ein Atom) und nicht zu schnell (nahe der Lichtgeschwindigkeit) unterwegs sind.[...] Newtons Drittes Bewegungsgesetzt besagt, dass es zu jeder Kraft eine gleichgroße, entgegengesetzt gerichtete Kraft geben muss. Wenn also die Tragfläche nach oben gedrückt wird, dann muss etwas anderes nach unten gedrückt werden- die Luft. Die Tragfläche muss einen Luftstrom mit einer Kraft nach unten rauschen lassen, die der Auftriebskraft an der Fläche genau entspricht. Diesen nennen wir Abwind. Wie? Wenn eine Flüssigkeit wie Wasser oder auch ein Gas wie Luft an einer gekrümmtren Oberfläche entlangströmt, klammert es sich enger an die Oberfläche, als sie vielleicht glauben. Diese Erscheinung ist unter der Bezeichnung Coanda-Effekt bekannt. [...] Wegen dieser Anziehung ist die über die Tragfläche strömende Luft gezwungen, sich eng an die Form der Fläche zu schmiegen. Dabei liegt der obere Luftstrom an der oberen, der untere an der unteren Oberfläche an. Diese Strömungen folgen nicht nur unterschiedl. Wegen, sondern fließen an der Hinterkante infolge der Flächenform in unterschiedl. Richtungen ab. Die Tragfläche schneidet also nicht einfach wie eine flache Messerklinge durch die Luft, bei er sich der Luftstrom nur teilt, um sie durchzulassen, und sich nach dem Durchgang der Tragfläche wieder in der ursprünglichen Richtung zusammenschließt. Wenn der obere Luftstrom auf die Vorderkante der Tragfläche trifft, fließt er zunächst über deren Oberfläche aufwärts und dann wieder abwärts, wenn er die Hinterkanten der Fläche passiert. Doch die Form der Tragfläche leitet den Luftstrom wieder abwärts als zu Beginn. Dieser verlässt die hintere Flügelkante insgesamt mit einer nach unten gerichteten Bewegung. Anders gesagt, der obere Luftstrom wird durch die Form der Tragfläche letztlich nach unten geschleudert . Und gemäß Newtons Dritten Bewegungsgesetz wird die Tragfläche mit einer gleichen Kraft nach oben befördert: Auftrieb! [...]
Selbst ein kleines Flugzeug wie eine Cessna 172 pumpt bei einer Fluggeschwindigkeit von 110kt in jeder Sekunde 3 bis 5 Tonnen Luft abwärts. [...]"

Quelle: Robert L. Wolke : « Was Einstein seinem Friseur erzählte ; Naturwissenschaft im Alltag »

Grüße
Hahnski

Hallo Hahnski
 

da hast Du aber ein Tor zu hoellischen Abgruenden aufgestossen... ;)

Tja, der Mann hat Recht und doch nicht. Der Ansatz "gleicher Ueberstroemungszeiten" ist eine nette und gebetsmuehlenartig wiederholte These (einer schreibt vom anderen ab), aber nichtsdestoweniger fuer die Erklaerung einer Auftriebswirkung an einem Fluegel ganz unnoetig und bei komplizierter Umstroemung sogar falsch.

Weiter fuehrt das Modell einer Ueberlagerung einer zirkularen mit einer linearen Stroemung (Flettner-Prinzip). Selbstverstaendlich aber gilt Bernoulli - der hat ja ein Postulat "gleicher Ueberstroemungszeiten" niemals aufgestellt - das Kontinuitaetsprinzip ist nicht dasselbe.

Fuer wirklich "hartnaeckige" Interessenten hier wieder ein Kapitel dazu aus meiner "Standard-Referenz":
http://www.monmouth.com/~jsd/how/htm/airfoils.html

Andererseits: Besser eine etwas unkorrekte Vorstellung als garkeine - die wenigsten von uns wollen/muessen ja Fluegelprofile entwerfen...

Viele Gruesse
Peter

P.S. Der Rueckgriff auf den Coanda-Effekt ("Kleben" einer Stroemung an einer Flaeche) ist allerdings ganz abwegig, da ist die Vorstellung gleicher Ueberstroemzeiten schon weitaus korrekter. Steht ebefalls in der "Referenz" oben.

Sorry, die...
 

... Korrekturzeit war schon um, hatte schnell noch einmal nachgelesen und zwei einfache Gegenargumente zur "Umstroemung in gleicher Zeit" (oben "langer Weg", unten "kurzer Weg") wiedergefunden:

1. Ein flaches Brett, das schraeg im Luftsrom steht, liefert Auftrieb - ebenso tun das symmetrische Profile.
2. Ein Flugzeug mit "normalem" asymmetrischem Profil hat auch im Rueckenflug Auftrieb (man kann damit prima Level halten, solange man will und die Gurte halten ;) )

Viele Gruesse
Peter

Hallo Peterle, weshalb also die Mühe um Profile zu konstruieren? ;-)
Die genannten Erscheinungen beruhen auf Anstellwinkel und genügend Power, um dem Widerstand zu überwinden - oder - ja?

Klasse Referenz, Peterle!
Habe ich jetzt gebookmarkt.

In einer englischen Zeitschrift für Modellflug habe ich mal einen Artikel gelesen, der hieß ungefähr: "The numbers just don´t match." Sinngemäß wurde dargelegt, dass man nur mit Bernoulli allein den Auftrieb nicht erklären kann. Heute ärgere ich mich, dass ich diesen Artikel nicht mehr habe.....

Happy landings!

HP

Zumindest an der LFT wird der Auftrieb NICHT mit der Geschichte von den zwei Luftteilchen, die sich am Ende der Tragfläche wieder treffen gelehrt. Dort spricht man von Zirkulation um den Flügel, einen Anfahrwirbel an der Hinterkante, der einen Gegenwirbel an der Vorderkante erzeugt, den Upwash...der Rest siehe der Website.

TLF

@TLF: Was ist die LFT? :D nee im Ernst.


Ansonsten kann ich Peter nur bestätigen, denn die Kontinuitätsgleichung gilt immer (sogar in kompressibler Strömung). Man sollte die Bilanzhülle natürlich nicht genau an Vorder- und Hinterkante platzieren sondern weiter stromauf und -ab wo ungestörte Strömung anliegt. Somit gilt auch Bernoulli - die einfache Überlegung mit Länge der Ober- und Unterseite ist eher eine triviale Darstellung um jedermann einen leichten Zugang zu verschaffen. Für kompressible Strömungen gibts auch noch einen extra Bernoulli mit wo die Dichteänderung enthalten ist.

Die Darstellung, daß die Geschwindigkeiten an der Hinterkante gleich sind, kommt aus der Potentialtheorie, welche Reibungseffekte vernachlässigt. Dadurch gibt es auch keine Grenzschicht und keinen Profilwiderstand.
Normalerweise wäre also ein Staupunkt vorn unten an der Nase und der andere oben ein Stück vor der Hinterkante. Laut Potentialtheorie können aber keine scharfen Kanten umströmt werden - und genau solch eine stellt die Profilhinterkante dar.
Um das unter einen Hut zubekommen, sieht die Theorie so aus, daß beim Anfahren noch kurz die Hinterkante von unten zum Staupunkt auf der Oberseite umströmt wird. Das ist der Anfahrwirbel, der gegen den Uhrzeigersinn dreht (wenn wir von links anströmen lassen). Sobald sich nun eine kontinuierliche Umströmung des Profils einstellt, wandert der Staupunkt nach hinten - genau auf die Hinterkante, wo die Strömung mit gleicher Geschwindigkeit und der Richtung der Hinterkante abfließt (Kuttasche Abflußbedingung). Und wer bringt den Staupunkt dahin? Eine Zirkulation (Wirbel), die sich um das Profil einstellt, deren Drehsinn dem des Uhrzeigers entspricht. Anhand der Stärke dieser Zirkulation um das Profil wird i.d.R. analog Bernouilli (jedoch ganz anderes Rechenverfahren) der Auftrieb berechnet (Biot-Savart, Kutta-Joukowski, Prandtlsche Traglinien und Tragflächentheorie). Diese Zrikulation ist auch Grund für den induzierten Abwind, der den effektive Antrömwinkel bestimmt, damit den Auftriebsvektor neigt und zum induzierten Widerstand führt. Dieser Abwind (bzw. dessen Impuls) entspricht aber nicht dem Auftrieb - das ist doch Schwachsinn. Natürlich gilt das dritte Newtonsche Axiom - meiner Meinung nach sind allerdings die entgegengestzten Kräfte in den unterschiedlichen Druckkräften um das Profil zu finden, die wiederum aus den Anziehungskräften der Lufteilchen resultieren.

Aber nochmal zurück zu der Abströmung an der Hinterkante. In der Realität haben wir Reibung und diese führt dazu, daß die Geschwindigkeiten nicht wirklich 100% gleich an der Hinterkante sind. Es bildet sich für eine gewisse Zeit eine Trennschicht (Seperation). Außerdem ist die Strömung vor der Hinterkante schon meist abgelöst oder zumindest turbulent, so daß sich dort ein Totwassergebiet befindet ... über dessen Geschwindigkeit zu disskutieren meinen Horizont und den Sinn des Forums sprengt.


Darum finde ich den zitierten Artikel dumm (nicht Dich Hahnski) ;). Wieso eine vereinfachte Darstellung wiederlegen, wenn die Gegendarstellung genau so populärwissenschaftlich und streng genommen auch inkorrekt ist?

Happy landings

Simeon


PS: Sehe gerade ... schöne Bilder zur Zirkulation gibts in Peters Link - Kapitel 3.10)

Hallo, ihr lieben Fachleute!


Ich kann mich noch gut daran erinnern, wie der Professor genüsslich ein Kringel um ein Tragflächenprofil gemalt hat und diesen dann mit einem großen griechischen Gamma, dem Wort Zirkulation und einem gefährlich aussehenden Ringintegral zu bezeichnen.

Der ist ja auch nicht besser als die Elektriker, habe ich damals gedacht, die in einem dünnen Draht 5 A in die eine Richtung, 10 A entgegengesetzt fließen lassen und dann verkünden, dass letztlich nur 5A als Gesamtstrom bleiben. Das muss man sich mal vorstellen, Ladungsträger haben wie auf einer engen Landstraße Gegenverkehr.

Das habe ich natürlich nicht geglaubt und die Sache mit der Zirkulation auch nicht.

Auch heute bin ich noch immer fest davon überzeugt, dass es die Zirkulation überhaupt nicht wirklich gibt. Die Zirkulation ist ein Bild im Geiste, ein Produkt der Fantasie.

Wer hat denn schon mal im Windkanal einen Strömungsfaden gesehen, der unterhalb der Tragfläche in Flugrichtung gerichtet ist? Wohl kaum jemand.

Die als Zirkulation bezeichnete Größe ist nur eine Hilfsgröße innerhalb der Abbildung, mit der wir die Strömung um eine Tragfläche theoretisch betrachten.

Am einfachsten ist es wohl, den Auftrieb als Reaktion auf den nach unten abgelenkten Luftstrahl zu betrachten, weil das Rückstoßprinzip sicher jedem bekannt ist. Den Luftstrahl kann man natürlich schon mit einem einfachen Brett nach unten ablenken, wozu dann diese ausgefeilten Profile?
Ganz einfach, die Profile machen das mit einem erheblich geringeren Luftwiderstand als ein Brett, das spart Treibstoff.

Viele Grüße vom Hans, der sich immer noch mit viel zu wenig Wissen durchs Leben mogelt.

Hans, das ist aber wirklich etwas gemogelt. Laut zweiten Hemlholtzschen Wirbelsatz muß eine Wirbellinie geschlossen sein und nach dem dritten bleibt die Zirkulation über die gesamte Zeit konstant (reibungsfreie Umgebung). Das führt zu dem geschlossenen Ringwirbel aus Anfahrwirbel, freien Randwirbeln an den Tragflächenenden und dem gebundenen Wirbel - der Zirkulation des Tragflügels. http://www.monmouth.com/~jsd/how/gif48/trailing.gif
Gäbe es keine Zirkulation des Flügels, gäbe es auch keinen Anfahrwirbel und keine freien Wirbel. Das wäre insofern günstig, da die Flugzeuge beim Starten und Landen nicht mehr Sicherheitsabstände wegen der Wirbelschleppen vorheriger Flugzeuge einhalten müsten. :)

Gruß

Simeon

Hallo Simeon,

Etwas gemogelt? Sehen wir mal!

Wenn ich mit Mitteln der Mathematik physikalische Sachverhalte beschreibe, dann muss ich doch stets darüber nachdenken, ob und wann ich mich dabei von der Realität entferne, also gewissermaßen die Physik mit selbstverständlich korrekt benutzten mathematischen Verfahren „vergewaltige“.
Drücken wir uns doch mal um das Ringintegral und legen um die auftriebliefernde Tragfläche in genügendem Abstand ein Rechteck und beginnen links oben:

Zirkulation = TAS*Tragflächentiefe + Downwash*Rechteckhöhe
+(-TAS*Tragfächentiefe) + Upwash*Rechteckhöhe

Mit dem Ausdruck –TAS*Tragflächentiefe beseitige ich den geradlinigen Anteil der Strömung und gewinne die reine Zirkulation. Nur, das Ergebnis entspricht nicht der Realität. Du kannst diese Zirkulation sicher nicht durch Wollfäden zeigen und damit nachweisen. Dann kann man sich noch die Gesamtströmung aus einem geradlinigen Anteil und einem Zirkulationsanteil zusammengesetzt denken. Aber das ist doch auch nur ein gedankliches Konstrukt und hat nichts mit der Wirklichkeit zu tun.

Ich will nicht bestreiten, dass die Zirkulation eine sehr praktische Größe ist um die Stärke des Auftriebs und Auftriebsverteilung längs der Tragfläche zu betrachten. Aber, sie ist nur eine durch mathematische Verfahren gewonnene Berechnungsgröße.

Viele Grüße vom Hans, der jetzt mal in vergilbten Mitschriften geblättert hat.

'nabend Hans,

ich habe vorhin in der Badewanne über Dein Schreiben ein wenig nachgesonnen :idee: . Auf Experimente á la Wasserkanal habe ich allerdings verzichtet :D .
Was das Zusammengehen von mathematischer Theorie und Physik betrifft, kann ich Dich gut verstehen. Teilweise frage mich bei manchen Herleitungen auch, ob die nicht eher im Bereich der Philosophie anzusiedeln sind :confused: . Es ist krass, wenn man überlegt, daß Genies wie z.B. Prandtl aus freien Stücken auf Lösungen gekommen sind, wo ich alleine 2-3 Tage brauche, um nur den Vorgang nachvollziehen zu können.

Und natürlich gibt es Modellvorstellungen, die nicht wirklich existieren. Das sind z.B. die Stromlinien, elektrische Feldlinien etc. die nicht dageschweige denn zu sehen sind, aber der Vorstellung und Beschreibung dienen. Im Gegensatz dazu besteht aber die Zirkulation in der Mechanik (kinetisch gesehen) aus Teilchen (real existent) mit Masse und Impuls, die sich (kinematisch gesehen) auf einer geschlossen (Kreis)Bahn bewegen. Darum sind ja auch die Wirbelschleppen real spürbar.

Was Du zum Ringintegral geschrieben hast, ist mathematisch auch korrekt ... Integr. v ds über eine geschlossene Kurve. Vereinfacht hast Du es auch so auf ein Rechteck mit jeweils Delta s und den enstprechenden Geschwindigkeiten angewandt. Allerdings entspricht die Vorstellung nicht dem Modell der Potentialtheorie, da Auftrieb nur dann entsteht, wenn die Zirkulation mit einer Parallelströmung überlagert wird. Bei Deinem Integral war also beides drin und nicht nur die Zirkulation. Um aber bei diesem Modell zu bleiben nehmen wir an die Up- und Downwashgeschwindigkeit wäre genau gleich (ist nicht genau so, aber Profile sind ja auch nicht rechteckig). Diesen Betrag müßte man dann als Delta zur Anströmgeschwindigkeit auf der Oberseite hinzuaddieren und auf der Unterseite abziehen. Das gänge dann auch wieder mit Herrn Bernoulli einher, da auf der Unterseite die Strömung verlangsamt und oben beschleunigt wird.

Naja, ein weiterer Versuch zur Rettung der Ehre der alten Herrn Bernoulli, Helmholtz, Prandtl usw. :lol: und ich gehe jetzt pennen :zzz:

Gute Nacht

Simeon

Hi!

Das Beispiel mit dem Strom interessiert mich etwas näher... Denn nach meinem Verständnis können da nur 5 A fließen, da sich die Ladungsträger im Draht (Metall-Leitung erfolgt IMMER über Elektronen) rein von den Grundlagen der Elektrotechnik nicht begegnen können. Daher meine Bitte an Hans um Aufklärung diesbezüglich - nach eigenem Ermessen in diesem Ordner, einem neuen oder per Mail.

Von Aerodynamik lasse ich die Flossen - ich fliege nur. Warum überlasse ich Leuten wie Simeon. Wenn man einen Autoführerschein hat, muß man auch nur so weit wissen, wie das Auto funktioniert, um es wirtschaftlich und gefahrlos einzusetzen. Und nicht den thermodynamischen Kreisprozeß des Ottomotors darstellen...

Mirko

Hallo Simeon,

Die Wirbelschleppen sind wirklich real. Man könnte eingefärbte Luftteilchen tatsächlich sehen, wie sie sich auf einer Kreisbahn bewegen. Aber bei der Zirkulation um die Tragfläche? Ich versuche, mir das mal vorzustellen:

Das markierte Luftteichen nähert sich der Flügelvorderkante, schlägt zufällig den Weg über die Tragflächenoberseite ein, umrundet die Tragflächenhinterkante, bewegt sich entgegen der parallelen Luftströmung in Flugrichtung wieder zur Tragflächenvorderkante, umrundet diese... usw. Das hat wohl noch keiner gesehen. Das Wort Modellvorstellung ist für die Zirkulation sicher eine zutreffende Bezeichnung.

Allmählich denke ich auch, dass es für Flugschulen wenig Sinn macht, die Modellvorstellung Zirkulation zur Erklärung des Auftriebs zu verwenden, weil dazu schon erweiterte mathematische und physikalische Kenntnisse erforderlich sind. Ein Halbwissen bringt nichts und ist nur gefährlich. Man kann ein Flugzeug auch dann sicher führen, wenn man von der Zirkulation um die Tragfläche noch nie etwas gehört hat.


Viele Grüße und danke für die schöne Fachdiskussion!

Hans

Viele Grüße und danke für die schöne Fachdiskussion!


Ja :) ditto - macht mir auch Spaß und hilft Dinge wieder zu verinnerlichen, die man sonst langsam vergißt. Und manchmal habe ich vielleicht auch Sachen nicht richtig aufgefaßt und werde mich gerne korrigieren lassen.

Auf der von Peter gelinkten Aeroseite steht ein Satz, der gut zur Diskussion paßt - im speziellen zur Wanderung des Teilchens um das Profil: air is fluid - not a bunch of bullets ... Eine Strömung ist durch Druck, Geschwindigkeit und Richtung gekennzeichnet. Bei einer Überlagerung heißt das auch nicht, daß die Teilchen wirklich rund um das Profil wandern müssen. Kommen sie auf der Unterseite der freien Strömung entgegen, werden sie diese etwas abbremsen, und dann doch mit nach hinten weggespült. Dabei ist im Endeffekt nicht wichtig, daß die Teilchen der Zrikulation ihre Runden drehen, sondern daß damit Druck und Geschwindigkeit verändert werden.
Aber vielleicht ist das auch genau das, was Du von Anfang an meintest. Nur würde ich dann trotzdem nicht die Zirkulation in Frage stellen, da sie ja erst diese Effekte hervorruft.

So, jetzt muß ich aber Schluß machen, denn ich ziehe heute :heul: noch mit meinem Krempel nach Ingolstadt ... zumindest die Woche über. Am Montag beginne ich meine Diplomarbeit bei EADS in Manching (Abteilung Flugphysik Eurofighter :p). Und hoffentlich habe ich an meinem Arbeitsplatz auch Internet, damit ich überhaupt noch ins Forum komme...

Bis bald und schöne Grüße

Simeon

Eine wirklich interessante Diskussion - und ich armer Tropf hatte (dank Brueckentag) Internet-Abstinenz, schade :( (andererseits hab' ich den Flusi und die FXP ausgiebig genossen (z.B. Rob Youngs Artikel: Hervorragend :) ).

Ich kann zu den Ausfuehrungen von Simeon S. auch garnichts hinzufuegen, bis auf ein paar kleine Anmerkungen:

Hans Tobolla fuehrt mit einem gewissen Recht an, die Zirkulationsstroemung sei eigentlich nur ein kuenstliches Konstrukt zur Vereinfachung der Berechnungen. In vielen Physikvorlesungen wird aber der "Flettner-Rotor" ganz praktisch demonstriert (man kann ihn sich mit einem kleinen E-Motor und einer Papproehre auch leicht selbst bauen): Ein Zylinder (wir schauen auf den Querschnitt) dreht sich z.B. im Uhrzeigersinn. Er nimmt durch Oberflaechenreibung die Luft mit und um ihn herum entsteht eine im Uhrzeigersinn kreisende Stroemung, oben nach rechts, unten nach links, rechts nach unten, links nach oben. Jetzt pusten wir den Zylinder von links an (Ueberlagern also eine lineare Stroemung): Und tatsaechlich entsteht eine Kraft, die den Zylinder nach oben zieht - ein Auftrieb. Einfach(!) gesagt: Oben wird die lineare Stroemung durch die zirkulare schneller, unten langsamer, links zielt die Stroemung nach oben, rechts (Hinterkante ;) ) nach unten.

Jetzt haben wir also schliesslich das Problem, dass wir schon drei ganz unterschiedliche einfache(!) Auftriebsvorstellungen haben: Am asymmetrischen Profil die "befreundeten Luftteilchen", die sich an der Hinterkante sofort wieder die Hand schuetteln, am angestellten Brett einfach die auf die Unterseite "drueckende" Stroemung (siehe Artikel in der FXP - aber wenn man's misst, ist auch an einem Brett der Sog auf der Oberseite viel staerker als der Druck auf der Unterseite) und den ganz abseitigen Flettner-Rotor.

Am Bernoulli aendert sich aber dadurch garnichts: Im abgeschlossenen System (keine Energiezufuhr, sowie Impuls- und Drehimpuls bleiben erhalten) muss sich eine beschleunigte Stroemung ihre Energie aus dem Druck holen (der sinkt), eine abgebremste Stroemung gibt Energie an das Druckfeld ab (Druck steigt).

Um Auftrieb zu erhalten, muss man also nur die Stroemung "oben" schneller machen bzw die "unten" langsamer - ohne von aussen Energie zuzufuehren, das ist alles (die "befreundeten Luftteilchen" sind also garnicht wichtig, die sind ja in einigem Abstand hinten ohnehin wieder beieinander (Energieerhaltung)- warum muessen sie denn shakehands an der Hinterkante machen?).

Die Frage bleibt nur noch, wie man solche Stroemungs-Geschwindigkeitsunterschiede oben und unten zuwege bringt: Tragflaechen, angestellte Bretter und auch der Flettner-Rotor erzeugen dazu eine Zirkulation - das ist bei den Flaechen zwar nicht so einfach vorstellbar, aber Anfahr-Wirbel sind ja direkt messbar und beim Flettner-Rotor versteht man es schon unmittelbar aus der Konstruktion. Man hat also EIN Modell fuer scheinbar verschiedene Auftriebserzeuger, und dieses Modell liefert dazu auch noch viel "richtigere" Rechenergebnisse als die drei getrennten einfacheren Vorstellungen.

Es ist aber meiner Ansicht nach fuer den Piloten auch keine Todsuende, an den vereinfachten Vorstellungen festzuhalten. Das ist ja nur dann kritisch, wenn man den Auftrieb wirklich ausrechnen will - da stimmen dann halt die Zahlen nicht mehr, besonders beim symmetrischen Profil oder bei umgekehrtem asymmetrischem Fluegel (Rueckenflug).

Viele Gruesse
Peter

@Simeon S. : Ich drueck Dir alle Daumen fuer Deine Diplomarbeit - vergiss uns Amateur-Aerodynamiker nicht ganz darueber :)

Hallo!

Will auch ein bißchen kommentieren. ;) Wegen der Masse der Beiträge nur stichwortartig.

Peter hat in seinen ersten beiden Postings eigentlich schon das gesagt, was ich auch finde: Ab "Newtons drei Bewegungsgesetze ..." hat der Ami-Prof recht, davor nicht ganz.

Biot-Savart hat zwar mit Strom zu tun, aber mit solchem, der Magnetfelder erzeugt. ;)

Der beschriebene Abtrieb (nach unten geneigte Strömungsvektorsumme) entspricht genau dem Auftrieb, das ist kein Schwachsinn, sondern richtig.

Zu Bernoulli gehört nicht die Prämisse der gleichen Überströmzeiten, dort hat der Prof sich geirrt, aber dumm ist seine Argumentation nicht, seine Gegendarstellung ist richtig. "Bernoulli" und "Newton" sind nicht gegensätzlich, sondern zwei verschieden Sichtweisen, ähnlich einer Gleichung, die zweimal nach zwei verschiedenen Variablen aufgelöst wurde.

@Hans Tobolla
Dieser Zirkelstrom entsteht mathematisch durch Vektorzerlegung: Ich betrachte die Strömung bei stehendem Flügel. Wenn nun die Luft oben und unten unterschiedlich schnell strömt und ich von diesen Geschwindigkeiten ihren Mittelwert abziehe, muß oben noch ein "Rest" bleiben, unten jedoch ein negativer Wert - das ist mit dieser "Ringströmung" gemeint. Es ist halt einfacher, damit weiter zu rechnen. Aber das hast Du ja schon geschrieben. ;)

Diese Zirkulation würde man genau dann sehen, wenn man sich in das Bezugssystem der ruhigen Luft begeben würde und nur den Moment betrachtet, in dem der Flügel vorbeikommt. Es wird die obere Luft beschleunigt, die untere verlangsamt und so insgesamt ein Wirbel erzeugt, der sich abwärts bewegen muß. Mathematisch gehen die Betrachtung der stationären Strömung und der Ringströmung als Koordinatentransformationen auseinander hervor.

Zu den Elektronen im Draht:
Man kann sie sich etwa gasförmig zwischen den Metallatomrümpfen vorstellen (das nennt sich Drude-Modell). Sie sind immer in Bewegung, aber so, daß die Summe Null ergibt, wenn keine Spannung anliegt. (Genauso viele nach links wie nach rechts, vereinfacht gesagt.) Darum "fließt" auch kein Gesamtstrom, den man messen könnte.

Bernoulli ist übrigens nichts weiter als der umformulierte Energieerhaltungssatz: Potenzielle Energie plus mittlere Teilchenenergie plus Druck sind konstant. Insofern gilt er immer bei inkompressiblen Medien. Bei kompressiblen kommt dann die Reibungswärme dazu.

Abschlußthese: "Sog" gibt es gar nicht. Nur Druckgradienten. :hehe: ;)

Grüße,

Betto

Ist aber wohl Schwachsinn!
 

... (Betto, beachte den General-Smilie ;) )

Natuerlich muss die globale Betrachtung "die Auftriebskraft muss einer Aenderung der Bewegungsgroesse der Luftmassen (nach unten) entgegengesetzt gleich sein" stimmen - aber dieses Modell des Fluegels als Monster-Luftpumpe hilft ja aerodynamisch nicht allzuviel. Da ist ohne Klimmzuege doch wenig abzuleiten ueber die Groesse der Fluegelflaeche, ueber Anstellwinkel, Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte usw.

Zum Profil kann ich schon garnichts daraus entnehmen: Besser dick und asymmetrisch oder duenn, scharfe Vorderkante oder konkave Unterseite... das geht immerhin halbwegs mit dem Zirkulationsmodell - ist natuerlich keine Sache der vier Grundrechenarten ;)

Aber jetzt muss ich Dir wirklich HEFTIGST widersprechen ;) : Aber WOHL gibt's 'nen Soooog (substativiert von "saugen"): Wenn ich den Druck der ungestoerten Stroemung als Vergleich hernehme, dann ist der Druck z.B. ueber einer angeblasenen, schraeg angestellten Wohnzimmertuer geringer als eben jener Vergleichsdruck und saugt und saugt... :D :D :D

Sonst hiesse der Saubstauger doch wohl auch "Druckgradienten-Generator" ... hi, hi, hi...

Und warum heisst es bei Loriot denn wohl: "Es SAUGT (aha!) und blaest der Heinzelmann, wo Mutti sonst nur SAUGEN kann...." :lol:

Liebe Gruesse
Peter

Hallihallo,

klar, unter dem Aspekt einer Berechnung der Formgebung ist die Betrachtung des Abwindes nutzlos, aber eben weder dumm noch Schwachsinn. Simeon hatte die Richtigkeit in Abrede gestellt, nicht die Sinnhaltigkeit für eine spezielle Problemlösung. Wer für andere so starke Worte benutzt, sollte selbst möglichst fehlerfrei bleiben, um nicht selbst Vortices zu erzeugen. ;)

Aber weiter muß ich Dir SOGar (zumindest ein wenig) Recht geben.
Wobei gerad' der Heinzelmann
die Existenz vom Druckgradient
so wundervoll belegen kann.
Warum er sich dann anders nennt?
Du schriebst, er kann auch blasen
sowohl als wie auch saugen!
Er wirbelt schlicht Luftmassen.
Das scheint mir was zu taugen.

;)

Einzelne Teilchen könnten nie Sog erzeugen wenn sie - wie die Luftteilchen - keine relevanten Anziehungskräfte haben. Das könnte einen auf den Denkfehler führen, daß, weil es ja den Sog an der Oberseite gibt, das Teilchenmodell nicht stimmen kann. Zumindest hat mir selbst mal diese Verdeutlichung geholfen, daß es tatsächlich nur Druckdifferenzen gibt. Nein, ich spreche "Sog" nicht seine Daseinsberechtigung ab, aber es ist bereits eine Vereinfachung: Auch ich "sauge" gern meinen Milchkaffee mit dem Strohhalm, mir "drückt" ihn auch nicht die Umgebungsluft rein... ;) :lol:

Abgesehen davon wollte ich nur sehen, was Du darauf schreibst. ;) :D Und es hat sich gelohnt, die Antwort war brilliant wie immer. :)

Grüße von einem Fan ;)

Betto



PS. Meins sind nur Unteroffizier-Smilies, dafür aber mehr. :p ;)
PPS. Woran Mutti sonst wohl *zensiert* ? :lol: Sorry, der mußte sein, bin gerade albern. :cool:

Und wieso fliegt eigentlich ein Papierflieger?

Papyrus = Aluminium (?)
 

Na, der hat doch auch 'nen Anstellwinkel. Wenn ich Flieger fliegen ;) lasse, dann "lege" ich sie mit Schwung auf die Luft und erhoffe mir ein gewisses "Polster", also eine Druckdifferenz, unter dem Flieger. (Okay, ein Sog darüber. :D ) Den Vortrieb besorgt in diesem Falle die Trägheit. Eine (etwa) konstante Geschwindigkeit wird mit einem Höhenverlust erkauft.

Physikalisch ist das kein bißchen anders als mit den "großen", z. B. Segelfliegern.

Preisfrage: Ich habe eine große, abgeschlossene, luftdichte Kiste auf einer Waage stehen, mit zehn Tauben, die darin auf Stangen sitzen. Wenn ich die nun (durch einen Knall) erschrecke, daß alle auffliegen, wird dann die Kiste leichter? Warum? :confused:

Betto

Wieso soll die leichter werden?

Hi!

Ich würde auch einmal sagen, daß sie nicht leichter wird. Die eingeschlossene Masse ist konstant. Die Newtonsche Gegenkraft würde sogar einen kurzzeitigen Ausschlag der Waage nach Schwer bringen, wenn sich die Tauben von der Stangen abstoßen. Danach ist alles wieder so schwer wie vorher (es war auch nie schwerer, aber die Waage mißt nicht das Gewicht sondern die Kraftkomponenten senkrecht zur Aufstandsfläche)

Mirko

Hi Betto,


>>Den Vortrieb besorgt in diesem Falle die Trägheit.<<


Aua, das tut aber weh!

Viele Grüße!

Hans

Hans, ich vermute mal...
 

dass Betto die Aequivalenz von traeger und schwerer Masse im Sinn hatte :D

Viele Gruesse
Peter

Hans,

was soll daran weh tun? Bin doch in Watte gepackt.... ;) Na gut, war ein wenig lax formuliert. Der Vortrieb ist eine Kraft, die den Luftwiderstand überwindet, d.h. bei konstanter Fahrt gleich groß ist. Trägheit kann man auch als eine Kraft auffassen.

Klar, kann ich auch komplizierter formulieren: Die Energie bleibt erhalten. Das bedeutet, daß die Summe aus der anfangs gegebenen Kinetischen Energie, der Potentiellen Energie (Höhe) und einer dissipativen Energie (Reibungswärme) gleich bleibt. :) :cool:

----------------

Zur Kiste: Naja, die Vögel fliegen, aber sie sitzen doch nicht mehr auf ihren Stangen, wie soll denn dann deren Gewichtskraft auf die Kiste und damit auf die Waage übertragen werden? ;)

Grüße,

Betto

Hi Betto,

also, wenn man einen Papierflieger von Hand startet, dann verpasst man diesem eine gewisse Trägheit und er fliegt so lange, bis die Trägheit aufgebraucht ist und dann stürzt er ab. Alles klar *g* ?

Die Trägheit ist keine Kraft sondern eine Eigenschaft einer beweglichen Masse.

Die Vortriebskraft beim stationären Gleitflug (Flugrichtung und Geschwindigkeit konstant)ist eine Komponente der Gewichtskraft.

Vortriebskraft = Gewichtskraft mal Sinus des Gleitwinkels

Die Trägheit der Flugzeugmasse bleibt in diesem Fall außen vor, weil die Geschwindigkeit nicht geändert wird.

Gruß!

Hans

Saugen und Pusten
 

Sorry Betto,

aber das tut sie doch, denn das Saugen durch den Strohhalm ist nichts anderes als ein Absenken des Drucks in der Mundhöhle, sonst würd da nichts laufen, weil ja erst dann die Aussenluft drückt.

Kein Sog ohne Druck (Oder warum ziehen einen Push-Up-BH's so magisch an?)

Hi Betto!

Die Masse der Tauben wird in der Tat nicht mehr auf die Waage übertragen. Aber die Tauben erzeugen eine Kraft nach unten, da wo ich mal voraussetze, daß sich die Waage befindet. Diese Kraft ist die Gegenkraft zu der, die sie in der Luft hält. Bei einem schwebenden Körper entspricht das genau seiner Gewichtskraft. Daher ist die Kiste ja beim Losfliegen der Tauben "schwerer". Das unten erwähnte Abstoßen wäre ein sehr heftiger Ausschlag der Waage. Genau gesagt wäre bei dem wilden Umhergeflatter die Waage immer in Bewegung. Daher werde ich das Experiment mal abändern.

Wir sperren einen Modellhelikopter in eine Kiste und schließen diese hermetisch ab. Sauerstoff sei genügend zur Verfügung und er habe Benzinantrieb. Das ganze landet auf einer sehr genauen Waage. Die von den Rotorblättern erzeugte Strömung sei laminar (sonst haben wir "Reibungsverluste", die um so größer werden, je höher wir steigen) und das beobachtete Ergebnis auf der Waage stimmt nicht.

Physikalisches Experiment: Der Helikopter startet. Die Waage wird nach schwer ausschlagen. Sobald er in die Schwebe übergeht, kehrt sie zum Ausgangswert zurück. Wenn der Helikopter sinkt, dann schlägt die Waage nach leicht aus.
Wie kommt das?
Der Helikopter drückt Luft nach unten und erzeugt damit eine Kraft in dieser Richtung. Im Schwebeflug entspricht diese genau seiner Gravitationskraft. Wenn er steigen will, ist die erzeugte Kraft höher, wenn er sinken will, darf sie nicht so hoch sein. Und da die Waage nur alle Kräfte mißt, die senkrecht auf die Waagplatte stehen (oder die senkrechte Komponente schräg einfallender Kräfte), wird diese von den Rotorblättern erzeugte Kraft eben mitgemessen. Das ganze nennt sich Erhaltung der Energie.

Chemisches Experiment: Wir fliegen den Tank leer. Wenn unser Heli mit leerem Tank gelandet ist (wie lautstark auch immer :D), dann wird der Inhalt der Kiste noch immer genau so viel wiegen wie vorher. Das leigt daran, daß die Masse von entstandenem Wasser und CO2 genau so groß ist wie die von verbranntem Benzin und dazu verbrauchtem Sauerstoff. (Massenerhaltungssatz). Natürlich ist durch die Umwandlung des flüssigen Benzins in ein Gas der Druck in der Kiste gestiegen. Das ist die Erhaltung der Masse.

Mirko

Hi Mirko,
Naja - genaugenommen kommt dann doch noch die Physik ins Spiel - denn es wurde ein winziger Betrag der Masse in Energie verwandelt :-))
e=m*c2 ...Einstein und so

Also bei einer Energie von 10hoch20 erg verschwindet genau 1g (glaub ich wenn man 1g und c als cm/sec einsetzt....)

Siegfried
u.a. Chemiker von Beruf :-)

Genau Mirko,
 

deshalb habe ich die Frage ja auch gestellt, was passieren würde: Am Anfang dieses Ordners wurde dementiert, daß der Gesamtimpuls der nach unten gedrückten Luft dem Auftrieb entspricht. Und ich finde, dies wird so schön in dem Gedankenexperiment klar. :)

@Huss:
Wie war das? Wenn mich meine grauen Zellen nicht täuschen, konnte man mit dem Energieäquivalent von einem Gramm Wasser eine Tonne Wasser auf den Mount Everest heben... (oder so).

@mike:
Na klar, ich hatte das nur gesagt, weil ich damit sagen wollte, nicht päpstlicher als Papst sein zu wollen. (War das'n Satz?! ;) )

@Hans:
Klar! :lol: ;) (Das mit der aufgebrauchten Trägheit! :cool: ) Aber - fliegen denn Deine Papierflieger konstant geradeaus? Meine machen auch Loopings. :p :D Nee, etwas ernster: Ich hatte mich etwas nachlässig ausgedrückt, da hattest Du schon recht. Aber ohne Verrenkungen argumentiert man sowieso am besten auf der Ebene der Energiebilanz, da ist der gute alte Newton bereits mit enthalten. Und all' die Wirbelschleppen und Luftwiderstände landen schwupps in der dissipativen Energie. ;)

Grüße in die Runde von Eurem

Betto

Re: Genau Mirko,
 

Hallo Betto - hört sich so an ;-)

Ich glaub bei der Spaltung von 1kg Uran "verschwindet" ziemlich genau 1g Materie -
bei Wasserstoff zu Heliumfusion allerding
viel viel mehr :))

Es wird wirklich Zeit, dass man mit ein paar
Gramm Wasser eine Flieger ein paarmal um die
Welt fliegen lassen könnte.... ;-)

...aber das ist ja erstens Utopie - und ein bisserl Haarspalterei in Hinblick auf die physikalisch/chemischen ausführungen von Blackbird *g*

Siegfried
--
BTW:
Was ist ein Physiker?
"Einer der ungeheuer genaue Messmethoden an unreinen Substanzen anwenden kann..."
Was ist ein Chemiker?
"Einer der an reinsten Substanzen nicht wirklich genaue Messmethoden anwendet..."

Preisfrage:
Womit beschäftigt sich die Physikalische Chemie ??? ;-)

(Naja - obwohl das für mich ein eher schweres Fach war - unser Lehrer damals war verdammt gut !)

La Paloma...
 

... oheeeeh - ich glaube, ich schliess mich Mirko's Beitrag an: Ob das Gewicht der Tauben durch die Sitzstange oder den Auftrieb ausgeglichen wird, ist der Kiste egal, beides drueckt auf sie (aha! Es SAUGT nicht :lol: ).

Andererseits - Ihr WISST ja garnicht, was die Tauben in einer geschlossenen Kiste machen! Sitzen sie noch? fliegen sie schon? Sind sie noch tot oder leben sie schon? Erst die Beobachtung bringt da ein Ergebnis.

Ich sage nur: Was dem Pauli seine Katze, sind dem Betto seine Tauben :D

Gruss
Senilix (der sich manchmal auch nur fuer eine voruebergehende Quantenfluktuation haelt)

:lol: Also, da nehm' ich doch glatt lieber die präzisen Meßmethoden! Bei Chemikers ist doch schon eine Fehlerschranke von 5% tolerabel, neenee, und dafür muß man dann auch noch richtig sauber gearbeitet haben. Die dafür nötigen, berühmten "goldenen Hände" habe ich leider nicht, wie ich feststellen mußte... ;)

Peterle, hatte ich nicht dazugesagt, daß die Kiste durchsichtig ist? :p :D Aber wenigstens kommen meine Vögel nicht unter den Hammer, wie bei Schrödinger! (Oder war das die Giftampulle?) Ich bin tierlieb, nur zehn Tauben in einer 1-Kubikmeter-Kiste.... :D

Achja, Quantenfluktuationen sind doch erlaubt, solange Du nicht die Unschärferelation verletzt. Äähhm, ... also, dann müßte, ... murmel... dE*dt = hbar/2 ... also, man sollte... also, wenn Du nicht zu viel Energie beim Denken aufwendest, darfst Du beliebig lange fluktuieren... :lol: :roflmao: :cool:

Grüße,

Infantilix http://www.plaudersmilies.de/tiere/baer.gif




PS. Das kleine "d" bei dE und dt soll "Delta" bedeuten, kein Differential. Und natürlich sollte es ein "größergleich" statt "=" sein...

Das ist Tierquälerei... die armen Viecher bekommen ja gar nicht genügend Luft! Bitte macht Luftlöcher in die Kiste.

*g* Und dann stimmt eh alles nicht mehr.

Hallo Freunde

Ich sehe, mein Artikel hat zu lebhaften Diskussionen geführt. Mir war klar, daß einige Leser durchaus mit Potentialtheorie und Strömungsmechanik vertraut sind, allerdings dürfte die Mehrheit damit doch weniger bekannt sein.

Ich habe gleich unter der Überschrift "Marschgewschindigkeiten" festgehalten, daß jener Ansatz nicht ganz korrekt ist, der besagt, die Luft an der Oberseite mmuß gleichzeitig mit jener an der Unterseite an der Flügelhinterkante antreffen.

Es ging mir darum, in leicht verständlicher Weise die Druckverhältnisse abzuleiten, um dann in weiterer Folge auf das Ziel der Artikel hinzusteuern, nämlich der Wirkung von Klappensystemen. Dazu sind vereinfachte Darstellungen hilfreich.

Ein Beispiel: Es gibt eine Vielzahl von Modellen des Atomausbaues, und jedes hat seinen Vorteil bei der Erläuterung physikalischer Effekte. Keines ist allein richtig, keines allein falsch, jedes eben ein Werkzeug zur Darstellung spezifischer Sachverhalte.

Die Kompressibilität habe ich bewußt ausgeklammert, sie ist für grundlegende Fragen vorerst bedeutungslos. Im dritten Teil komem ich darauf zurück und werde auf die Einflüße der kompression eingehen.

Ich bitte noch etwas mir zugute zu halten: Ich schreieb meinen ersten Artikel für FXP und kenne die Leser zu wenig. Weiß ich daß Interesse an ausführlichen Darstellungen mit mathematischer Strenge gewünscht wird, so kann ich auch dies gerne liefern. Entscheidend ist die Mehrheit der Leser.

Im Übrigen nehme ich gerne Kritik und Anregungen auf und bitte dazu meine mailadresse an: alfred-zellner@t-online.de

happy landings

Hallo Alfred,

hmm... ich würde sagen dein Artikel liegt auf der richtigen Ebene im Bezug auf Verständlichkeit und Genauigkeit. Wie Du schon sagtest hat nicht jeder das Thema studiert. Deswegen würde ein zu tiefer Einstieg in das Wissen welches tatsächlich existiert nur wenigen Leuten wirklich etwa bringen.

Dieses Forum wiederum eignet sich hervorragend für Kritik und Anregungen, aber eben auch um angesprochene Themen zu vertiefen. Und genau das zeigt dieser Threat.

Ich glaube also nicht, dass Du zu oberflächlich geschrieben hast. Ich finde es sogar mutig solche Themen anzugehen. Mach einfach weiter so wie bisher und wenn tatsächlich tiefergehende Diskussionen hier im Forum stattfinden, ja dann mache einfach mit, sie sind kein Vorwurf. :)

Danke für das Lob
 

Erst mal danke für das Lob und Wohlwollen.

Ich werde erst mal so weiter schreiben, wenn tatsächlich großes Interesse an mehr Physik und Mathematik besteht kann ich dies ja in Kästen anfügen.

Also, mal sehen wie der zweite Teil und der Dritte ankommen

Liebe gGrüße

Alf

Der "Shake-Hands" ergibt sich bei idealisierter Betrachtung dann, wenn ausschließlich die Fläche durch die Luft bewegt wird und keine Einflüße wie Reibung, Zirkularströmungen, etc.... zugelassen werden.

Damit wird die Luft bei waagrechter Bewegung der Tragfläche ausschließlich senkrecht verdrängt, nach oben bzw. unten. Es kann mangels entsprechender Einflüße zu keiner Bewegung der Luft un waagrechter Richtung kommen. Damit bleibt die Relativposition der Luftmoleküle sowohl an der Oberseite wie auch an der Unterseite erhalten, sie werden gleichzeitig die Tragflächenhinterkante erreichen. Somit ist Bernoulli gültig.

Allerdings haben wir in der Realität eben doch eine Fülle zusätzlicher physikalischer Effekte. Bernoulli wird somit nicht falsch, er ist lediglich nicht ausreichend zur vollständigen Beschreibung der Strömungsmechanik. Das ist alles.

Bei einer langsam fliegenden C152 ist er besser zutreffend als bei einer B767 in 38000 ft und Mach 0.78. Darauf werde ich noch eingehen, nur Geduld

Alf

Hallo Alfred
 

Fuer mich kann ich sagen, dass ich Deinen Artikel in der FXP vollkommen in Ordnung finde. Wie oben schon gesagt: Ein Pilot, besonders ein Sim-Pilot sollte ja erstmal ueberhaupt eine Vorstellung bekommen, wie ein Auftrieb zustande kommt. Zudem: Das Shakehands-Modell ;) ist verstaendlich, es erklaert schon eine Menge und es wird auch bei jeder PPL-Theorie genauso dargeboten. Warum also im Sim paepstlicher sein als der Papst? :)

Die Diskussion hier spiegelt die Interessens- und Kenntnislage der FXP-Leser und Forumnsteilnehmer voellig verzerrt wieder: Nur eine kleine Minderheit hier hat sich ja tiefer mit dem Thema beschaeftigt. Die "Bernoulli-Diskussion" platzte hier nur deshalb hinein, weil sie ausserhalb durchaus ein Thema ist, Teilnehmer hier dann auf die bekannten Statements ("The numbers don't match...") treffen und entsprechende Fragen stellen (z.B. erster Beitrag von Hahnski).

Meine "Lieblingsreferenz" (See how it flies) ) ist sicher nur etwas fuer die wenigen, die's tiefer in die Details zieht. Um so wichtiger sind gute Artikel wie Deiner, die von der grossen Mehrheit gelesen und verstanden werden koennen. Ich fuerchte, mehr Mathematik wuerde eher abschreckend wirken.

Mach weiter so :)

Viele Gruesse
Peter

Servus Peter

Danke für Deine aufmunternden Worte. Ich fühle mich nicht auf den Schlips getreten, falls dies so rüberkam, im Gegenteil, ich freue mich wenn mein Beitrag Interesse findet, und das muß er wohl, wenn ich die Diskussion sehe.

Mir ist schon klar, daß Bernoulli nicht der Weisheit letzter Schluß ist. Eigentlich ging es mir im ersten Teil einer drei- oder vierteiligen Serie (muß noch abwägen) darum, erst mal ein Fundament zu legen, denn meine Artikelserie sollte sich im wesentlichen mit Auftriebshilfen (Teil 2) und modernen superkritischen Flügeln (Teil 3) beschäftigen. Ein Beitrag über Stabilität ist noch in Planung (ev. Teil 4).

Wer, wie ich auch, Physik und Mathematik studierte, kann sich trefflich über Wirbelphysik, Potentialtheorie und so fort unterhalten, aber, da freue ich mich aß Du meiner Meinung bist, eine derartige Tiefe würde nicht zu FXP passen, selbst Fachzeitschriften scheuen solche Spezial-Veröffentlichungen.

Trotzdem, nur herbei mit - konstruktiver Kritik und vor allem Anregungen.

Liebe Grüße

Alf