Gedanken zur Wahrscheinlichkeit
 

Schaut euch einmal das Baumdiagramm im Anhang an. Es geht ums Kinderkriegen; M sind Mädchen, B sind Buben.

Angenommen, ein Paar hat schon zwei Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein drittes Mädchen bekommt?

Laut Baumdiagramm ist die Wahrscheinlichkeit dass es ein Mädchen bekommt klar 50 %. Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, dass es drei Mädchen hat 12.5 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit nun wirklich? 50 oder 12.5 %? Interessiert sich die Wahrscheinlichkeit, was vorher schon war?


Dimitris

Anhang
 

Hier das Diagramm.

Re: Gedanken zur Wahrscheinlichkeit
 

Kommt darauf an ob es eine abhängige oder unabhängige Wahrscheinlichkeit ist. z.b. Ziehen ohne Zurücklegen ist abhängig also ist es wichtig zu wissen was vorher war; Ziehen und wieder Zurücklegen ist nicht abhängig, da ist es also egal was vorher war.

Bei deinem Beispiel würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit unabhängig von den vorhergehenden Kindern ist.

LG zAPPEL

[edit] Die Wahrscheinlichkeit 3 Mädchen hintereinandern zu bekommen wäre 12,5%, aber für jedes einzelne Mäden ist die Wahrscheinlichkeit 50% ...

.. sag ich mal :)

Das mit den 12,5% verteh ich nun jetzt nicht.

Wenn ich die möglichen Fälle hernehme, dann
hab ich 6.
(M + M + M) + (M + M + B) = 6
Günstiger Fall wäre 3.
(M + M + M) = 3
P(3 Mädchen) = günstgiger Fall (3) / möglich. Fall. (6)
P(3M) = 3/6 = 0,5 = 50%

Würd mich auch intressieren, wie das mit den 12,5% aussieht.

nique

naja, die Wahrscheinlichkeit als ganzes gesehen, 3 Mädchen zu bekommen ist schon 12,5%

Weil nach jedem Kind ist die Wahrscheinlichkeit wieder 50:50 einen Bub od. ein Mädchen zu bekommen.

Jetzt haben wir aber 3 Mädchen:
0,5(1. Kind) * 0,5(2. Kind) * 0,5 (3. Kind) = 0,125 = 12,5%

In dem Fall ist es aber wurscht welche genaue Zusammensetzung man sich wünscht - es ist immer 12,5%, da ja die Wahrscheinlichkeiten 50:50 aufgeteilt sind.

Wennst also 1 Bub und 2 Mädchen haben willst, ist die W genauso 12,5%.

Alles klar?

Es sind 50%.
Ausser das paar hat solche gene das es von Natur aus lieber m oder b anschlägt.

würde ich auch so sehen, also gesamtwahrscheinlichkeit, daß ereignis m-m-m eintritt ist 0,125, einzeln aber 0,5

hatte letztes semester auch ein nettes bsp zur wahrscheinlichkeit:
(übernommen von der einen show auf kabel1, das mit dem zonk, weiß nicht wie die heißt)

36. In einer Fernsehsendung kann ein Kandidat einen Schatz gewinnen,
der sich hinter einer von drei T.uren verbirgt. Im ersten Schritt w.ahlt der Kandidat eine der drei T.uren. Danach .offnet der Moderator eine der beiden nicht gew.ahlten T.uren, hinter der sich der Schatz nicht befindet. Der Schatz kann sich also hinter der vom Spieler gew.ahlten T.ur oder hinter der nicht gewählten und noch geschlossenen T.ur befinden.
Nun bietet der Moderator dem Kandidaten an, die gewählte T.ur zu wechseln. Soll der Spieler das tun?

Ungewollte Kinder sind fast immer Mädchen ... => je blöder der Zeitpunkt gewählt wird (ihr wißt schon Ei, Zusammenstoß -> Feuerwerk) desto wahrscheinlicher wirds ein Mädchen.

Hab ich einmal gehört - wollts nur anbringen.

Es muss doch 50 % sein, da man in diesem Beispiel, sollte es in einer Mathe Aufgabe gefordert sein, davon ausgeht, dass die ersten beiden Mädels schon auf der Welt sind und das auch bleiben.
Jetzt stellt sich nur noch die Frage, ob es jetzt noch ein B oder M wird. Die Wahrscheinlichkeit liegt hier bei 50%.

Klärt's mi auf, wenn ich da falsch lieg.

nique

okay.. Also die Wahrscheinlichkeit das er beim ersten Tippen eine falsche Tür erwischt ist 66%, das er die Richtige erwischt ist 33%. Der Showmaster zeigt ihm eine falsche Tür.
Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, dass er am Anfang auf eine falsche Tür getippt hat höher als auf eine Richtige. Also müsste er die andere Tür nehmen oder? (Was natürlich nicht heißt das er was reißt, wie das so mit den Wahrscheinlichkeiten ist ;))

LG zAPPEL

Stimmt nicht! Die Wahrscheinlichkeit, einen Bub und ein Mädchen zu bekommen ist 37.5 % (außer du meinst, genau in der Reihenfolge [1 Bub, dann zwei Mädchen]).
Mit dem Öffnen einer falschen Türe beginnt ja praktisch eine neue "Wahrscheinlichkeitsrunde", die Wahrscheinlichkeit, dass er jetzt vor der richigen Tür steht ist doch wohl ganz eindeutig 50 %, da ja jetzt nur mehr zwei, und nicht drei, Türen zur Auswahl stehen.
Den Gedankengang verstehe ich nicht.:confused: Wenn der Moderator die richtige Türe zeigt und es eine ist, die der Kandidat nicht ausgewählt hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat die richtige Türe gewählt hat natürlich null. Wenn der Moderator aber eine falsche Türe zeigt, dann bleiben ja zwei Türen, zwei Möglichkeiten, offen, also 50:50. Wo ist da das Gedankenspiel?


Dimitris

also der kandidat sollte auf jeden fall wechseln, weil die wahrscheinlichkeit eben höher ist

zuerst ist die wahrscheinlichkeit 0,33 daß er die richtige hat und 0,66 (wir vergessen die rundung) daß er falsch liegt,

öffnet der moderator nun eine der türen, ist die wahrscheinlichkeit immer noch 0,33, daß man mit der zuerst gewählten tür richtig liegt, die gegenwahrscheinlichkeit, also daß es hinter der anderen tür ist, ist 0,66

die chance steht also nicht 50:50 sonder 2/3 zu 1/3

Noch mal zurück zu den Mädchen und Buben:
Also, für jedes einzelne Kind besteht die Chanze zu 50%, doch die Warscheinlichkeit, 3 mal hintereinander die gleichen 50% zu erlangen liegt bei 12,5%!

Ergo: Das Kind hätte eine theoretische Chanze von 50%, um wieder ein Mädchen zu werden, doch wie schon die Chaoslehre besagt (*) wird es nur zu 12,5% ein Mädchen.
Da wir jetzt aber 50% und 12,5% haben ergibt dies in Summe eben diese 37,5%.
Für mich ist das 25 + 12,5 und tippe daher auf folgende Lösung: 50% / 2 + 12,5% = 37,5%
das 50/2=25 würde ich insofern erklähren, da wir schon 2 mal die 50/50 Chanze hatten.

Demnach müsste die Warscheinlichkeit nach dem dritten Mädchen in Serie ein weiteres Mädchen zu erwarten 50% / 3 + 6,25% = 22,91666... ~23%

*) Chaoslehre:
Man betrachte bitte die Kabel hinter seinem PC! Ich kann mir kaum vorstellen, dass jemand diesen Kabelsalat persönlich angerichtet hätte!
Ebenso, wenn ich eine Schuhschachtel nehme und sie halbvoll mit roten, grünen und blauen Kugeln (sortiert und bis zur Hälfte gefüllt) nehme und schüttle. Als ergebnis erhalte ich ein Chaos!
Gleiches bei den Kindern, das Chaos, das eine Eigenschaft wie jedes andere Naturgesetz ist, verhindert, dass jemand im sein Leben lang nur Jungen, bzw. Mädchen empfängt. Dies währe geordnet und würde daher gegen ein Naturgesetz verstoßen, also (fast) unmöglich!

Warum ist es dennoch möglich, bis zu 4 gleiche Kinder zu haben? Andere Frage, warum ist es in dem Chaos von Zahlen möglich einen Lotto-sechser zu bekommen?

Würde nun jeder Mensch sich die Mühe machen, und Kinder wie am fließenden Band zu "erzeugen", würden wir beweisen, dass es einfach unmöglich ist, per Zufall ein geordnetes System zu erlangen!

Es währe daher theoretisch unmöglich, doch so wie ich mit den magnetischen Naturgesetzen die Schwerkraft "verarschen" kann (loser Eisenkern in einer Spule), kann mir der Zufall einen Strich durch meine Chaoslehre machen!
Doch wie schon errechnet ist die Warscheilichkeit für einen weiteren Zufall immer geringer, bis dass es unmöglich wird ein weiteres Mädchen in einer langwierigen Serie von Mädchen zu bekommen.

MfG James

@James
 

Das ist eine schöne Erklärung :)

Dimitris

Danke!

Ist mir gerade eingefallen ;)
Klingt logisch und um so mehr es für logisch/richtig halten, um so "richtiger" muss es sein!

Aber ich würde gerne Wissen, wie du auf die Lösung gekommen bist . . .
Ohne sie hätte ich mir um einiges schwerer getan und währe nie auf die Formel gekommen.

Welche Lösung? Bist nicht du gerade auf die Lösung gekommen?:confused:

Dimitris

Ooops, da hat sich wohl ein Fehler eingeschlichen, vergiss bitte meine vorherige Aussage!

MfG James

Gerade wollte ich die Antwort schreiben:)

Dimitris

die wahrscheinlichkeit hierfür ist aber 3/8, außer du legst wert auf die reihenfolge ;)
(aber ich vermute, du hast eh B->M->M gemeint)

@TheltAlpha - 50%, wie oben bereits mehrfach angeführt