Na dann haben wir endlich jemanden gefunden, der den Sachen physikalisch zu Leibe rücken kann. ;)

Das Flugzeug fliegt, jedoch hat das Laufband seinen Einfluss wenn man davon ausgeht, dass die Reifen Reibung erzeugen und die Lager dies nicht ungeschehen machen können.

Wie jedoch es möglich ist, etwas gleich schnell reagieren zu lassen wie etwas anderes agiert, wie eben im Ursprung der Diskussion angenommen, ist mir fraglich.
Ohne jetzt jemals fundamentale Physikkenntnisse erfahren zu haben stelle ich meine Frage absichtlich blöd: Wie "könnte" das Laufand jemals auf die Geschwindigkeit der Räder reagieren bzw. diesen genau entgegenwirken? Hat ja nichts mit einem Flugzeug zu tun sondern könnte in diesem speziellen Fall auch ein Auto sein.

PS: @chris du wirst in Zukunft wohl über weit mehr Sachen schmunzeln, denn in diesem Forum wie auch im Rest unserer zivilisierten Welt gibt es nicht nur Leute die "ein wenig nachdenken und fundamentale Grundkenntnisse der Physik" haben, sondern auch andere, die gerne einfach ihre Gedanken aufgrund ihrer erlebten Erfahrung(en) mit ein bringen und so eine Diskussion entstehen lassen.

Hallo Chris,

also ich bin ein zweifler! Physik hin oder her. Hier gibt es zu viel Theorie theoretiker. Wo sind hier die Maschinenbau Ings?

Hallo miteinander,

durch eine derartige vollkommen realitätsferne Aufgabe kommt man doch dazu, über die physikalischen Gesetzmäßigkeiten beim Start eines Flugzeugs nachzudenken und zu diskutieren. Das ist an sich schon sehr vernünftig, auch wenn dabei gelegentlich Ansichten vorgebracht werden, für die es zur Zeit keinen physikalischen Nachweis gibt.

Dann mache ich gleich mal in diesem Sinne weiter.

Bisher wurde schon mehrmals vorgebracht, dass mit zunehmender Geschwindigkeit das Fahrwerk entlastet wird.

Zwei Argumente sprechen dafür, dass diese Entlastung nicht allzu groß ist:

Während der Beschleunigung auf der Startbahn sollte bis Vr der Luftwiderstand des Flugzeugs möglichst gering sein. Dazu muss der Anstellwinkel der Tragfläche mit dem Rumpf so klein sein, dass der Widerstandsbeiwert sein Minimum hat. Mit einem derart geringen Anstellwinkel liefert eine Tragfläche jedoch nur wenig Auftrieb.

Die Strömungsgeschwindigkeit der Luft wirkt hinsichtlich des Auftriebs quadratisch. Beispiel: Vr = 140 Kts, dann hat man bei 100 Kts nicht etwa 70% des Auftriebs bei Vr, sondern nur die Hälfte.

Viele Grüße!

Hans

Hallo!

@Swen

Tja, dieses heiß diskutierte Phänomen ist aber (leider :-)) rein theoretischer Natur, denn wie schon Leo richtig erkannt hat, haben wir es hier generell mit -durch Trägheiten beeinflussten- Systemen zu tun. Das betrifft natürlich auch die Zeit, was im Klartext bedeutet, dass kein System dazu in der Lage ist im selben Moment etwas gleichwertiges zu reproduzieren, ohne zuvor "zu wissen", was es reproduzieren soll...

Im Rahmen unseres kleinen Problemchens würde das bedeuten, dass das Rollband praktisch in "Nullzeit" auf eine Änderung der Raddrehzahl reagieren würde, was natürlich nicht möglich ist. Wäre man dazu in der Lage, dies "real" nachvollziehen zu können, würde sich die Drehzahl des Rades spontan in Richtung unendlich bewegen (obwohl das Flugzeug gegenüber dem "Nullsystem" dennoch beschleunigt...), was sowohl physikalisch als auch mathematisch rein theoretischer Natur wäre.

In einer derartigen Betrachtung ist es aber nicht zulässig, die verschiedenen Eigenschaften unterschiedlicher Systeme miteinander zu vermischen, und jedem System gerade die Eigenschaften aufzuprägen, die man haben erreichen "will".

Wenn wir das ganze als einen "realen" Fall betrachten, dann wird die Geschwindigkeit des Laufbandes immer der Umfangsgeschwindigkeit des Rades nacheilen, denn zwischen Actio und Reactio steht eine mehr oder weniger lange durch Trägheiten beeinflusste Zeitspanne.

Sollte die Betrachtung eher in Richtung "theoretisch" laufen, dann brauchen wir auch nicht reale Effekte (Rollwiderstände, Luftwiderstandsbeiwerte, Massenträghieten uvm) mit einfließen lassen (und lassen sie daher auch beiseite), denn dann kann man ohnehin alles annehmen, und sich die Eigenschaften der Systeme so massschneidern, dass genau das passiert, was man "will".
In unserer theoretischen Sichtweise - unter Vernachlässigung der Rollwiderstandskraft und Massen- bzw. Zeitträgheiten - gäbe es dann aber zwischen Rad und Band auch keine kraftschlüssige Verbindung mehr, was in Folge den Beschleunigungsvorgang des Flugzeuges überhaupt nicht mehr beeinflussen würde, und man zwischen einem stehenden, vorwärts oder auch rückwärts (mit beliebiger- ja sogar unendlicher - Geschwindigkeit ;)) laufendem Band nicht mehr unterscheiden könnte.

Ihr seht also, dass es in Wirklichkeit reine Zeitverschwendung ist, sich ausbiebig mit derartig theoretischen Systemen zu beschäftigen, denn es gibt - je nach Anzahl verschiendener Eigenschaftskombinationen - auch eine entsprechende Anzahl an Lösungsmöglichkeiten.

Die einzig sinnvolle - reale - Betrachtungsweise bringt aber auch eine reale Lösung mit sich, und die Hintergründe dieser habe ich euch im Rahmen der letzten Beiträge versucht - hoffentlich verständlich - zu erläutern.

@Leo

Ich hatte gehofft, dass mein Kommentar übers "Schmunzeln" nicht negativ aufgefasst wird, denn als solcher war er auch nicht gemeint. Ganz im Gegenteil finde ich es toll, dass man in Rahmen dieses Forums lieber über derartige - wenngleich auch mehr oder weniger sinnlose ;) - Probleme diskutiert, als die Zeit mit Streiten zu verbringen. Dass dabei dann vielleicht etwas "eigenartige" Anschauungen zu Tage treten, ist völlig normal und auch akzeptiert, verhindert aber nicht, dass es beim einen oder anderen ein (nett gemeintes) "Schmunzeln" aufs Gesicht zaubert :-)

In diesem Sinne noch einen schönen - hoffentlich einkaufsstressfreien - Samstag

Keine Sorge, hab mir schon gedacht, dass du es gut gemeint hast, dennoch kann es anfangs etwas "misleading" sein. Darauf wollte ich dich nur hinweisen. ;)

ALSO: Damit es alle wissen! Auch Leo ist nun der Überzeugung, dass dieses Ding fliegen würde. Funktioniert aber wirklich nur mit einem Kraftüberschuss.
Das kleine Modellauto mit propantrieb und maximaler geschwindigkeit von 10kmh wäre auf einem 10kmh schnellen laufband aufgeschmissen. Wegen der Rollreibung. Den Luftwiderstand kann man bei solchen Geschwindigkeit vernachlässigen. Hierdurch trete ich den Beweis an, dass das Laufband definitv Einfluss auf das Flugzeug hat, wobei dieser aufgrund der hohen Schubkraft eines Flugzeuges (bzw. dessen Leistungsgewicht), verschwindend gering wird. (Aber nicht zu null werden kann...)

have fun!

Leo

Das ist wohl das Wesentliche:

Das Flugzeug ist, im Gegensatz zu einem Läufer, zur Beschleunigung gegenüber der Luft nicht darauf angewiesen, dass es sich vom Laufband in horizontaler Richtung abstoßen kann. Dass Laufband gleicht mit einer vertikalen Gegenkraft nur das Gewicht des Flugzeugs aus, es kann es aber in horizontaler Richtung
nicht beeinflussen, weil die Flugzeugräder das verhindern.

In der Praxis gäbe es zwar eine horizontale Kraft zwischen dem Flugzeug und dem Laufband, jedoch wäre diese im Vergleich zum Schub des Triebwerkes vernachlässigbar gering.

Gruß!

Hans

Hier mein Erklärungsversuch:

Erstmal ist die Frage ist schlecht gestellt:
In der Bedingung steht, dass das Rad des Flugzeugs sich mit der gleichen Geschwindigkeit dreht, wie sich das Laufband bewegt. Beim Versuch eine Drehgeschwindigkeit, deren Richtung sich ständig ändert, mit einer Translationgeschwindigkeit zu vergleichen, bin ich auf mehrere Möglichkeiten gekommen:
1. Fall: Der Frager meint die Geschwindigkeit der Radnabe (= die Geschwindigkeit des Flugzeugs).
2. Fall: Man nimmt den Betrag der Geschwindigkeit eines Punktes ganz außen am Rad, für die Richtung gibt es im 1-dimensionalen System zwei Möglichkeiten:in Flugrichtung und entgegen.(eindimensional heißt, es reicht die Angabe einer Koordinate aller Punkte aus um alle Konfigurationen des Systems vollständig zu beschreiben; wenn das Flugzeug abhebt und man 2 Dimensionen betrachten müsste, ist das Problem bereits gelöst :-) )

Weiterhin wird keine Angabe gemacht in welchem Bezugsystem die Geschwindigkeiten angegeben sind. Beim Laufband ist wohl eindeutig die Geschwindigkeit bezüglich der Erde gemeint, beim Rad ist es nicht eindeutig. Beim Flugzeug ist die Geschwindigkeit bezüglich der Erde interessant, denn die ist identisch mit der Geschwindigkeit bezüglich der Luft und die ist entscheidend für den Auftrieb.(Annahme: Kein Wind; der "Wind" der durch die Triebwerke entsteht ist vernachläßigbar).

Die Schubkraft ist für kleine Geschwindigkeiten näherungsweise unabhängig von der Geschwindigkeit, also auch unabhängig vom Bezugssystem.

1. Fall:
Unter der Annahme, die Geschwindigkeit des Rades (=Geschwindigkeit des Flugzeugs) ist im Bezugsystem der Erde angegeben, lautet die Bedingung:

v_Laufband (bezüglich Erde) = - v_Rad (bezüglich Erde) = - v_Flugzeug (bez. Erde)

In der Praxis bedeutet das, dass sich das Flugzeug ganz normal startet, wenn die Reibungskraft nicht Geschwindigkeitsabhängig ist. Das Rad dreht sich doppelt so schnell wie normal.

Ist die Geschwindigkeit des Rades (= die Geschwindigkeit des Flugzeugs) im Bezugsystem des Laufbandes angegeben (das ist der Fall wenn man die Geschwindigkeit mit dem Rad-Tacho des Flugzeugs messen würde), gilt für die Geschwindigkeit im Erdsystem:

v_Rad(bez. Erde) = v_Rad(bez. Laufband) + v_Laufband (bez. Erde)
=>
v_Rad(bez. Laufband) = v_Rad(bez. Erde) - v_Laufband (bez. Erde) (1)


Da die Geschwindigkeit des Rads im System des Laufbands gleich der des Laufbands im Erdsystem sein soll, ist die Bedingung:

v_Laufband (bezüglich Erde) = - v_Rad (bez. Laufband)
Umrechnen auf Erdbezugssystem:
(1) => v_Laufband (bez. Erde) = - v_Rad (bez. Erde) + v_Laufband (bez. Erde)
0 = - v_Rad (bez. Erde) = - v_Flugzeug (bez. Erde)

Wie man sieht bewegt sich das Flugzeug nicht.
Wenn die Reibung nicht geschwindigkeitsabhänging ist, lautet die Bewegungsgleichung mit Anfangsbedingung:(f Reibungskraft, F schubkraft v = v_flug (bez Erde))
dsolve({m*v'(t)=-f + F ,v(0)=0},v(t));
Als Lösung kommt eine lineare Funktion v(t)= const * (f-F)*t raus, v(t) wird nur dann für alle Zeiten t gleich 0 wenn f = F (in der Realität eher nicht der Fall). Andernfalls, oder wenn gar keine Reibung vorhanden ist, führt die Bedingung zu einem Widerspruch, das Laufband müsste sich "schneller als unendlich schnell" bewegen, damit das Kräftegleichgewicht erfüllt ist. In dem Fall ist das Laufband nicht einmal theoretisch realisierbar. Die Frage, ob das Flugzeug abhebt, erübrigt sich, die (idealisierten) Annahmen sind nicht konsistent.
Ist die Reibungskraft proportional zu v ..... selber ausrechnen (e-Funktion, keine Lösung für alle t)

2.Fall:
Sieht man in der Geschwindigkeit des Rades die betragsmäßige Geschwindigkeit eines Punktes aussen am Rad (in Richtung entgegen Flugrichtung) dann ist die Radgeschwindigkeit(bezüglich Laufband) = 0 , d.h. das Rad rollt ganz normal ab. Bremst der Pilot bis zum Stillstand des Rades(bezüglich Flugzeug) und das Rad rutscht durch, siehe Fall 1.

Ist die Radgeschwindigkeit bezüglich des Laufbands gemeint lautet die Bedingung aus der Aufgabenstellung:

v_Rad (bez. laufband) = - v_laufband (bez. Erde)

v_Rad (bez laufband) ist laut Annahme oben 0, also ist v_laufband (bez Erde) = 0 , die Annahme oben und die Bedingung aus der Aufgabenstellung sind äquivalent, es gibt unendlich viele Lösungen für v_Flugzeug (kommt ja nicht in der Gleichung vor), das Laufband bewegt sich nicht. Der Fall ist übrigens trivial (für die, die Rechnung nicht verstanden haben)
Das Flugzeug kann ganz normal starten.

Betrachtet man die Radgeschwindigkeit bezüglich der Erde:
Bedingung aus der Aufgabe:
v_Rad (bez. Erde) = - v_laufband (bez. Erde)
Annahmen oben:
v_Rad (bez. Laufband) = 0
umrechnen in Koordinatensystem Erde:
v_Rad (bez. Erde) + v_Laufband (bez. Erde) = v_Rad (bez Laufband) = 0
v_Rad (bez. Erde) = - v_Laufband (bez Erde)
einsetzen in Bedingung aus der Aufgabe:
gleich wie oben

Das ganze kann man noch unter der Transformation v_Rad(bez, Flugzeug) -> - v_Rad (bez, Flugzeug) (Die andere Richtung). betrachten.

Betrachtet man die Radgeschwindigkeit bezüglich des Flugzeuges ergibt sich das gleiche wie beim 1.Fall vielleicht anderes vorzeichen ...


Wer mit meinen idealisierten Annahmen nicht zufrieden ist, möge selber rechnen (Hinweis: die Formel für die Luftreibung F prop v^2 ist auch nur eine Nährerung).
Mir sind hoffentlich keine schwerwiegenden Denk- oder Vorzeichenfehler passiert.

Ich hoffe ich bin auf alle Interpretationsmöglichkeiten der Fragestellung eingegangen.

:D Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

Das stellt sich bei mir so dar:

http://pics.flightxtreme.com/Problem.jpg

Da sich das Band in die entgegengesetzte Geschwindigkeit dreht, wird es die Geschwindigkeit des Rades aufheben. Sprich: Rad und Band haben eine Quasi feste Verbindung. Wie sich dieses labile System dann genau beim Beschleunigungsvorgang verhält hängt dann von den verschiedenen Raddurchmesser-, Reibungs- und Regelungsparametern ab. Aber platzen wird da nichts. (Das es abhebt dürfte wohl damit auch klar sein.)

@ desp
Da auch die Art des Laufbandes nicht beschrieben ist, müssen wir wohl die Geschwindigkeitsvektoren am Berührpunkt annehmen. Ein Laufband kann ja das Rolltreppenprinzip folgen - und damit ein rotierendes System sein welches in dem Fall in Relation zur Rotation des Rades regeln würde, oder eben wie ein Gepäckband, welches eben in der Horizontalen rotiert.

Ich geb zu die Rechnerei von einem Bezugsystem in ein anderes sind etwas verwirrend. Ich versuch nochmal meine 2.Betrachtung in Worte zu fassen:
Wenn der Rad-Tacho des Flugzeugs genau den gleichen Wert anzeigt wie der "Tacho" des Laufbands, dann müssen wir die Geschwindigkeit beider Tachowerte addieren, um die Geschwindigkeit des Flugzeuges zu berechnen: Der "Tachowert" des Laufbands ist laut Vorraussetzung gleich groß nur mit entgegengesetztem Vorzeichen, wenn wir die beiden Tachowerte addieren ergibt sich null, das Flugzeug bewegt sich also nicht bezüglich der Erde.
Den Umweg über die Tachowerte hab ich nur gemacht, damit eindeutig ist, in welchem Bezugsystem sie gelten. Wenn man irgendwelche Geschwindigkeiten betrachtet, muss man immer drauf achten, in welchem Bezugssystem sie angegeben sind, wenn nicht muss man halt eine Koordinatentransformation machen (Um was anderes geht es in der Aufgabe garnicht)

Wenn die Triebwerke stark genug sind oder es keine Reibung gibt, dann bewegt sich das Flugzeug nunmal und die Randbedingung aus der Aufgabenstellung ist verletzt. Die Frage, ob das Flugzeug abhebt, erübrigt sich, die (idealisierten) Annahmen sind eben nicht konsistent. Man kann natürlich die Reibung so hinbasteln, dass die Reibungskraft genausogroß wie der Triebwerksschub ist, dann bleibt das Flugzeug natürlich auch stehen. (Das ist der Fall F = f in meinem vorherigen Post). Dies ist der einzige Fall in dem die Bedingungen aus der Aufgabenstellung erfüllt wird.

Wenn sich das Flugzeug nicht bewegt bezüglich der Erde, wird das Flugzeug auch nicht abheben (sonst müsste das Flugzeug auch mit angezogener Bremse auf der Stelle abheben können.)

So, ich hoffe ich hab mich klarer ausgedrückt.

Ich hab da noch eine andere Fangfrage, die aber wesentlich leichter zu durchschauen ist:

Zwei Lokführer fahren mit ihrer Lok den Berg hoch, die Lok schafft es geradeso. Als sie oben angekommen sind sagt der eine zum anderen: Gut dass ich die Bremse gezogen habe, sonst wären wir vielleicht zurückgerollt. Hat er recht?

Womit wir damit ja übereinstimmen. Ich wollte es ja nur noch mal verdeutlichen. Rad und Bandgeschwindigkeit muss gleich sein und wird sich zwischen 0 und der momentanen Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeuges bewegen. (Sagen ja auch deine Formeln aus.) Sobald das Flugzeug genug Schub erzeugt um einmal zu rollen anzufangen sollte es auch kein Problem mehr geben abzuheben.
(Mal am Rande: Flugzeuge mit Ski können auch starten.)

Zur Lok: Wann genau hat er die Bremsen angezogen? Vor dem erreichen der Spitze: Durch das Bremsen hat er die Geschwindigkeit verringert, hätte er nicht gebremst wären sie vermutlich weiter gerollt - nicht zurück.
Bremst er genau auf der Spitze haben wir ein labiles System. Im Prinzip ist es dann egal ob er bremst oder nicht, allerdings ist der Zustand labil, sprich die kleinste Änderung könnte die Lok wieder zurück rollen lassen - oder nach vorne.

Bravo Desp.

Du hast es genau erklärt. Ich habe schon viele seiten befor gesagt das die Frage nicht gut war. Oder es ist ein paradox, oder die frage ist relative einfach zu lösen (mit link nach dieselbe Frage, aber jetzt richtig gestellt). Es hängt alles davon ab wass mann meint mit die Geschwindigkeit das Rad.

Du hast es aber sehr gut Erklärt und mathematisch ganz korrekt, viel besser wie Ich.

grusse

Norbert

Zur Lok: Ich denke wenn die Lok mit Bremsen den Berg hochkommt, kommt sie ohne Bremsen erst recht den Berg hoch. Die Bremskraft wird ja von der Antriebskraft abgezogen, da sie in die entgegengesetzte Richtung wirkt. Ohne Bremskraft ist die Kraft, die zum Vorwärtskommen "übrigbleibt" größer.

Erinnert mich aber irgendwie an diese Pull Bewerbe von Traktoren oder diesen Bergraufrennen bei Motorrädern. Je nachdem wie groß die Kraft ist und wie git die Traktion ist, ist es auch beim zug wohl nicht ratsam vollgas auf die Räder zu geben, da sie sich dann wohl durchdrehen würden und in dem Moment gehts bergab.
Wenn die Lok jedoch tatsächlich die Kraftübertragung auf die Räder genau kontrollieren kann, dann wird sie soferne sie auch genug Kraft hat raufkommen. Wenn sie es mit Bremsen schafft, dann schaft sie es auch ohne. Wenn sie jedoch nur mit Hilfe der Bremsen, die Raddrehzahl so kontrollieren kann, dass es zu keinem Schlupf kommt, dann wird sie wohl die Bremsen brauchen um den Berg raufzukommen.

Oder?

Ich hab noch einen kleinen Denkfehler gefunden:
In meinem ersten Post hab ich geschrieben, dass v(t) für alle Zeiten t gleich 0 werden muss. Wenn ich da eine lineare Abhängigkeit der Reibungskraft von der Geschwindigkeit annehme, dann bekomme ich als Lösung v(t) = F/f-exp(-f*t/m)*F/f, wird aber nicht für alle Zeiten t = 0, d.h. die Bedingung aus der Aufgabe wird trotz größerer Reibung nicht erfüllt. Das widerspricht aber der Intuition und ich behaupte mal dass die Bedingung erfüllt ist, wenn die Reibung nur irgendwie von der Geschwindigkeit abhängt. Fragt sich wie man das beweist.

Mal so eine Frage am Rande. 2/3 habe ich jetzt gelesen und mit eineigen Kollegen vom Fach recht amüsante Diskussionen geführt.
Ist eigendlich einem schon aufgefallen, dass sich die Frage schon in sich selbst beantwortet?

"...sobald sich das Rad anfängt zu drehen..."

Sobald sich das Rad anfängt zu drehen, heisst, dass das A/C beschleunigt wird. Wenn es beschleunigt, wird es irgendwann auch abheben, oder?

Gruss Nils

Aha! :cool:

Wenn wir also das Flugzeug festhalten und das Band darunter ziehen, bewegen sich die Räder - also beschleunigt dann das Flugzeug nach deiner Theorie.

Am besten lesen, lange nachdenken und dann posten. Wir haben für diesen Thread auch lange gebraucht, bis wir zum Ende kamen.

Falsch!
Es wurde gesagt, das die Räder sich zuerst drehen! Ganz so blöde bin ich ja auch nicht.:p
Mal abgesehen das es bestimmt auch nicht der Gedanke war durch Drehen des Laufbandes den Flieger in die Luft zu bekommen.
Oder ist es etwa nicht Vorraussetzung das entsprechend Takeoff Power wie beim normalen Start gegeben wird?:confused:

"Am besten lesen, lange nachdenken und dann posten. ":lol:

Gruss
Nils:hallo:

Das Ergebnis, auf das Du hier gekommen bist, nämlich dass der Flieger abhebt, hat die Mehrheit der Leser hier schon lange akzeptiert. Dazu gibt es sogar einen Umfrage-Thread -> KLICK HIER!

Klar drehen sich die Räder des Fliegers zuerst, sonst könnte die besagte Bandautomatik ja nicht reagieren. Nur die Folgerungen, die Du daraus ziehst, sind nicht korrekt. Nur die Tatsache, dass die Räder sich anfangen zu drehen, reicht nicht aus, um daraus zu schließen, dass das Flugzeug die zum Abheben erforderliche Geschwindigkeit erreicht. Das Flugzeug hebt aus den hier bis zum Steinerweichen diskutierten Gründen ab.

Aber auf weitere Diskussionen lasse ich mich jetzt nicht wieder ein. Wie aus dem o. g. Umfragethread ersichtlich ist, kommt man nicht bei allen Lesern auf den gleichen Nenner.

Hallo

Also ich bin grad auf den Thread gestoßen; wenn auch schon ein bisschen alt.
Und es hat mich einfach nicht losgelassen.
Ich hab das mal etwas beleuchtet.


Folgende Aufgabe wurde gestellt:


„Aufgabe:
Ein Flugzeug steht auf einem 3000 Meter langen Laufband, so groß und breit wie eine Startbahn.

Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung.

Das Flugzeug versucht zu starten. Was passiert? Wird es abheben?“


Folgende Ergänzungen muss ich zur korrekten Lösung der Aufgabe hinzufügen:

- „Ein Flugzeug steht auf einem 3000 Meter langen Laufband, so groß und breit wie eine Startbahn.“

An dieser Aussage gibt es nichts zu rütteln. Außer, dass das Band des Laufbandes etwas länger als 6000 Meter ist, aber das hat keinen Einfluss auf die Lösung.
Diese Aussage ist eindeutig!



- „Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen“

Diese Aussage ist für viele nicht ganz unproblematisch, da sich viele hier ein sog. Verzögerunggsglied denken.
Das Wort „sobald“ heißt aber soviel wie „in dem Augenblick“.
Ich sehe hier also keine Verzögerung. Genau zu dem Zeitpunkt, als die Geschwindigkeit des Rades größer Null ist, ist auch die Geschwindigkeit des Laufbandes größer Null. (im zeitkontinuierlichen Bereich um vollkommen exakt zu sein).
Ich werde dann noch eine Erklärung abgeben, wenn es ein Verzögerungsglied gibt.
D.h., wenn das Laufband erst eine minimalen Augenblick später anfängt sich zu drehen, als das Rad des Flugzeugs.


- „Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung“


Auch keine unproblematische, wenn auch eindeutige Aussage.
Ich nehme folgendes an, bzw. formuliere es anders.
Das Laufband besitzt zwei Rollen, welche das Band antreiben. Diese beiden Rollen haben den gleichen Durchmesser, wie die Räder des Flugzeuges. Die Dicke des Bandes sei hier mal vernachlässigt.
Das Antriebsrad des Bandes, dreht sich entgegengesetzt der Richtung des Rades vom Flugzeug. Die Richtung des Laufbandes ist somit auch klar!



Zusätzlich möchte ich noch folgendes anmerken:

Die fiktive Steuerstrecke vom Geschwindigkeitsmesser des Rades vom Flugzeug, zum Motor des Antriebsrades des Bandes, sowie der Geschwindigkeitsmesser und der Motor haben, wie oben bereits erwähnt keinerlei Verzögerung!!!

Außerdem nehmen wir an, dass der Reibungswiederstand der Lager von den Rädern des Flugzeuges Null ist. Auch die Trägheit der Räder und des Antriebsrades wird vernachlässigt.

Und dies führt uns zum ersten entscheidenden Schritt.
Wir können hier 2 verschiedene Systeme betrachten.

System 1: Flugzeug samt Triebwerken mit umgebender Luft(kein Wind).

System 2: Räder des Flugzeuges verbunden mit Laufband und Motor des Laufbandes.


Und noch wichtig: System 2 ist von System 1 abhängig. System 1 ist aber nicht von System 2!!!


Betrachtung System 1:

Es ist hier wichtig, dass das System 1 nicht vom System 2 abhängig ist.
Also kann hier ganz einfach gesagt werden:

Das Flugzeug beschleunigt relativ zur umgebenden Luft, also auch relativ zur Umgebung.
Das ist so!!! Und wer das nicht glaubt, sollte sich noch mal die Wirkungsweise von Triebwerken zu Gemüte führen.

Meine anschauliche Erklärung sieht so aus:
Steht ihr auf einem Laufband, ist das Bezugsobjekt, von dem ihr euch „abschiebt“ ja das Laufband. Das heißt ihr habt eine relative Geschwindigkeit zum Laufband.
Dieses hat aber wieder eine Relative Geschwindigkeit zur gesamten Umgebung, die genau negiert der relativen Geschwindigkeit von dir zum Laufband ist.
Differenz ist also Null - > folglich steht ihr

Das Flugzeug „schiebt“ sich aber nicht vom Boden (vom Laufband) ab, sondern mit Hilfe der Triebwerke von der umgebenden Luft. Da das Laufband aber keinen Einfluss auf die Luft hat(jedenfalls einen verschwindend kleinen) bewegt sich das Flugzeug auch ganz normal vorwärts!!!

Ich denke die Frage ist damit erst mal geklärt. Wer es nicht glaubt, hat Pech.



Betrachtung System 2:

Hier musste ich auch erst mal ne Weile überlegen.
Denn folgendes „Problem“ besteht.

Die Geschwindigkeit des Antriebes des Laufbandes wird ja durch die Geschwindigkeit des Rades des Flugzeuges gesteuert.

Die Geschwindigkeit des Rades wird aber zum einen durch die Bewegung des Flugzeuges relativ zur Luft , und zum anderen durch die Bewegung des Laufbandes beeinflusst.

Ich hab hier mal ein Blockschaltbild entworfen, wen es interessiert.
Man kann deutlich erkennen, dass es zu einer Mitkopplung kommt.

!siehe Anhang!


Ich versuche das mal kurz zu erklären.
Man sieht von links kommend die Geschwindigkeit des Flugzeugs und damit der Räder des Flugzeugs.
Diese Geschwindigkeit der Räder bewirkt eine gleichzeitige Bewegung des Antriebes des Laufrades (Rückkoppelzweig „Geschwindigkeit Antrieb Laufband“)
Die Geschwindigkeit des Rades setzt sich aus der Geschwindigkeit des Antriebes, also des Laufbandes und der Geschwindigkeit des Flugzeuges zusammen(der Kreis mit den beiden + drin).

Die Geschwindigkeitserhöhung des Antriebs und des Rades des Flugzeuges schaukeln sich gegenseitig auf.
Wird auch „feedback genannt“.
Die Relative Geschwindigkeit zwischen Flugzeug und Laufband wird viel viel größer, als die Geschwindigkeit zwischen Flugzeug und umgebender Luft.

Das gleiche Prinzip tritt auch bei der Rückkopplung in der Audiotechnik auf.
Einfach mal bei „Wikipedia“ schauen.

Wenn das noch jemanden mehr interessiert, oder was noch nicht richtig verstanden hat, so wie ich mir das vorstelle, einfach noch mal nachfragen.

Alles natürlich ohne Gewähr!


Grüße Erik

Uh jetzt geht's da wieder weiter -



einen waschechten Regelungstechniker samt trve Simulink hatten wir aber glaub ich nicht bis jetzt ;)

*popcornhol*

Interessanter finde ich die Frage: kann ich ein Flugzeug auf ein Laufband, dass so groß ist, das alle Räder darauf Platz finden, nach der genauen Landung auf diesem Laufband zum Stillstand bringen

Wolfgang

Eindeutig NEIN!

Das Flugzeug hat ja, wenn es sich bewegt kinetische Energie.

Wenn das Flugzeug auf dem Laufband aufsetzt, hieße das ja, dass es Augenblicklich eine Geschwindigkeit von Null relativ zu seiner Umgebung hat. Wo soll denn die gesamte Energie so schnell hin sein??

Das Flugzeug würde unweigerlich über das Laufband rausschießen.

Grüße

Erik

Ja kannst du.
1. mit reverse, weil dort ja wieder nur mit dem system 1, also durch die Luft gebremst wird

und 2. diesmal auch mit der Radbremse, weil sich durch die Verringerung der Raddrehzahl auch die Laufgeschwindigkeit des Laufbandes verringert wird.

Das steht ja in direktem zusammenhang: Laufbandgeschwindigkeit soll abhängig von der Raddrehzahl sein.
Diesmal sind die beiden Systeme nicht voneinander abhängig. In keiner Richtung.

Gruss
Nils

Also ich gehe mal davon aus, dass das Laufband irgendwo ruhig auf dem Erdboden steht. Von mir aus verankert.
Auf das Laufband passt genau der Flieger.


Jetzt stell die mal folgendes vor, am besten von der Seite.
Das Flugzeug kommt angeflogen, setzt direkt auf dem Laufband auf, und steht schlagartig. Sehr lustige Vorstellung:D
Würde es nämlich nicht schlagartig stehen, würde es ja vom Laufband runtersaußen - was es natürlich auch in der Realität tun wird.

Das wird so nicht klappen.

PS: Ich gehe hier nicht von dem Band welches 3000 Meter ist aus, sondern von einem, was ca. die Länge eines Flugzeuges hat.
Zitat: "dass so groß ist, das alle Räder darauf Platz finden". Is natürlich nicht eindeutig.

ich kenne die Antwort bzw. das benötigte Laufband nicht, das war eine Diskussion auf dem letzten Firmensommerfest.

Ich denke wenn das Laufband etwas länger wäre für die Verzögerung und man mit dem Umkehrschub operieren würde müsste es klappen.

Wolfgang

Bremsen mit Umkehrschub:

Selbst wenn das Laufband 3000 Meter lang wäre, würde das Flugzeug bei Annahme von einem Lagerwiderstand der Rollen von Null genauso lange brauchen stehen zu bleiben, als wenn es auf einer normalen Piste landet.

Hier tritt aber was anderes verschärftes auf:

Nehmen wir mal das Ausgangssystem wie in der Aufgabenstellung.

Das Flugzeug kommt angeflogen. Solange es noch keinen Kontakt mit dem Laufband hat, stehn dies und die Räder still. Ist klar.
Sobald die Räder das Laufband berühren drehen sie sich. Aber genau in diesem Augenblick dreht sich das Laufband genausoschnell wie die Räder, nur in die andere Richtung. Aber genau diese Bewegung des Laufbandes beschleunigt wieder die Räder -> Beschleunigung des Laufbandes. Das ist der selbe Teufelskreis(Mitkopplung), wie beim Start, nur, dass die Ausgangsgeschwindigkeit hier nicht Null sondern relativ groß ist.
Passieren würde folgendes: Räder und Laufband würden sich extrem aufschaukeln -> entweder es geht kaputt oder wir bewegen uns langsam in den Quantenbereich.
In der Realität würde es natürlich kaputt gehn.
Übrigens tritt beim Start des Flugzeuges bei dieser Anordnung genau das Selbe auf.

Nochmal was zur ersten Aufgabe
 

Ich hab in meiner Antwort geschrieben, dass es keine Verzögerungsglieder gibt.
Das heißt, dass der Motor ohne Verzögerung immer genau die gleiche Geschwindigkeit hat, wie das Rad.
Wäre in der Realität natürlich nicht möglich(Signalfluss, Trägheit Motor, usw.)
Aber wenn wir das annehmen, würde sich das System unendlich aufschaukeln. Das heißt, die Geschwindigkeit des Bandes wäre zur Zeit t>0 unendlich groß. Das geht natürlich nicht. Zum einen materialbedingt, zum anderen Einstein-bedingt.

In der Realität hingt die Geschwindigkeit des Motor natürlich der Geschwindigkeit des Rades zeitlich etwas hinterher.
Je größer dieses Hinterherhinken ist, umso langsamer schaukelt sich das System auch auf.
Bei einer relativ großen Verzögerung, würde es das Flugzeug in der Realität auch ohne, dass das Laufband oder der Motor kaputt geht, schaffen zu starten.

Hoffe mal, das ist jetzt so klar.:bier:

Gute Nacht

Oder ums mal ganz einfach auszudrücken:
FLUGzeug -> FLIEGEN -> LUFT
LAUFband -> LAUFEN -> BODEN

Was tut ein Flugzeug am Boden? Scheiße aussehn und kein Geld verdienen.

Das Flugzeug bezieht seinen Vor- und Auftrieb über die Triebwerke, Trag- und Stauerflächen über die LUFT.
Alle Räder sind möglichst Reibungsfrei gelagert, folglich ist quasi keine Energieübertragung Tangential zur Rollfläche der Reifen möglich.
Angenommen das Laufband wäre aus Eis und der Flieger hätte Kufen, vom Kraftfluss wäre das vergleichbar.
Das Laufband ist wie schon richtig gesagt wurde von der Drehzahl der Räder abhängig, aber auch nicht über eine Mechanische Kopplung sondern über eine Steuerung.
Das Flugzeug an sich interessiert es überhaupt nicht ob ihm jmd "das Laufband/das Ein unter den Füßen wegzieht".
Stellt Euch vor, ihr steht mit Rollschuhen auf dem Laufband und haltet auch an einem Seil fest daß hinter dem Laufband auf festem Boden angebracht ist.
Ihr könnt euch dann unabhängig von der Drehzahl des Laufbandes (reibungsfrei natürlich) Zentimeter für Zentimeter am Seil entlangziehen, ich denke das steht außer Widerspruch.
Das selbe gilt für die Landung, nehmt an ich seid in FRA, da wo diese ewig langen Laufbänder sind, nehmt mit Rollschuhen anlauf und springt auf so ein Laufband entgegen der Laufrichtung auf, ihr rollt da einfach weiter, egal wie schnell sich das Band dreht.
Ihr könnt jetzt entweder gegenüber dem Band bremsen, oder gegenüber einer im Gebäude feststehenen Säule, das ist egal, niemals werdet ihr aber apprupt zum stehen kommen.
Selbst wenn die Rollschuhe festgeklebte rollen haben, dann legt es euch zwar lang (Folge der Kinetischen Energie des Körpers um den Drehpnkt Schuh) aber apprupt zum stehen kommt ihr nicht, ihr würdet rutschen, stolpern, mit dem Gesicht bremsen oder was auch immer, und zwar so lange bis alle Energie "aufgebraucht"(Umgewandelt) ist.

boah ne jetzt geht dat wieder weiter ^^

also hier jetzt mal ne antwort von mir:
wer zur Hölle behaptet eigentlich, dass sich die Räder auch genausoschnell drehen wie das Band? Was ich damit sagen will ist, dass wenn ich mitm Auto fahre und währen des fahrens die HAndbremse ziehe, stehen hinten die Räder still -YAuto fährt trotzdem.

Die einzige aufgabe des Laufbandes besteht darin einen wiederstand zu bilden. Mein Gott wenn der widerstand zu hoch ist, schleifen hal die räder drüber.
Flugzeug fliegt, aus die Maus ;)

Gruß Marco

Na wenn sich das Laufband nur so schnell in entgegengesetzter Richtung wie das Flugzeug bewegt, ist es doch noch einfacher. Das Flugzeug hebt ab, nur, dass die Räder des Flugzeuges sich doppelt so schnell drehen, als wenn es auf Asphalt rollt.

es bewegt sich aber entgegengesetzt der räder ;)

:confused: :confused: :confused:
Naja...die Relative Geschwindigkeit des Flugzeuges zum Band ist doppelst so groß, wie die relative Geschwindigkeit des Flugzeug zur Umgebung -> Räader drehen sich doppelt so schnell.

ich glaube eher, das es eine expotentialfunktion funktion ist. würden die räder die doppelte geschwindigkeit des flugzeuges haben, und das band auch, und sich das flugzeug trotzdem nach vorne bewegt, dann ist die geschwindigkeit von Band und Rad nicht gleich.
hängt mit der formel v=ds*dt sprich der veränderung der strecke. wenn das flugzeug sich nahc vorne bewegt, veränderst du die zurückgelegt strecke in einer bestimmten zeiteinheit.

Gehst du jetzt davon aus, dass die Geschwindigkeit des Flugzeuges das Band steuert, oder die Geschwindigkeit der Räder des Flugzeuges das Band steuert??

btw: v= ds/dt

räder steuern geschwindigkeit des bandes, beschleunigung bestimmten mit die geschwindigkeit der räder ;)

kurzes gedankenexperiment. flugzeug hat geschwindigkeit v=0, räder haben geschwindigkeit v=10 (einheiten jetzt eerstmal egal) laut aufgabenstellungen sind alle bedingungen erfüllt, und die geschwindigkeit der räder ist nicht doppelt so groß, sondern sind ein unendlichfaches des flugzeuges

sry vertippt

also erstmal geht folgendes nicht:

"flugzeug hat geschwindigkeit v=0, räder haben geschwindigkeit v=10"

denn zum Zeitpunkt t=0 hat das Flugzeug eine Geschwindigkeit von 0 -> folglich haben die Räder auch eine Geschwindigkeit von Null. Und das Band hat auch eine Geschwindigkeit von Null.
Beschleunigung des Flugzeuges bedingt beschleunigung der Räder -> bedingen Beschleunigung des Bandes.

Würde die Geschwindigkeit der Räder die Geschwindigkeit des Antriebes des Laufband steuern, und wir hätten Verzögerungen, würde die Geschwindigkeit des Bandes exponential ansteigen.
Wären keine Verzögerungen da, würde die Geschwindigkeit mit einem unendlichen Anstieg ansteigen.

Verdoppeln würde sich die Geschwindigkeit der Räder dann, wenn die relative Geschwindigkeit des Flugzeuges zu seiner Umgebung(nicht zum Band!!! Das wäre wieder eine Mittkopplung!!!) die Geschwindigkeit des Bandes relativ zu seiner Umgebung(nicht zum Flugzeug!!!) steuert.
:hammer:

Zum Zeitpunkt des Grillfestes war ich der Meinung, das ein Landelaufband nichts bringen würde, egal ob Bremsen oder Umkehrschub - dann habe ich meine Meinung geändert (irgendwie habe ich da einen Knoten im Kopf) jetzt bin ich wieder der Meinung das nur ein Windkanal den Landeweg verkürzen kann, das Flugzeug bewegt sich ja auch nur relativ zur Luft.

Wolfgang

BINGO!!!!
Auto auf Laufband: Räder Drehen, Auto steht -> Möglich weil Kraft=Beschleunigung über die Räder erzeugt/übertragen wird.
Flugzeug im Windkanal: TRIEBWERKE setzen Masse durch, Flugzeug steht -> Möglich weil Kraft=Beschleunigung über die LUFT übertragen wird.
Die Räder am Flugzeug sind wirlklich nur dazu da daß der Vogel nich auf dem Bauch liegt!

Re: Denksport-Aufgabe
 

Ich hab das ganze so aufgefasst, dass in der Formulierung der Knackpunkt bzgl. des Bezugpunktes bzw. Bezugobjektes steckt.

Problem ist, dass eine eindeutige Formulierung wohl nur äußerst schwer kurz zu fassen ist. Ich denke, dass das Laufband die gleiche Geschwindigkeit rückwärts hat, die das Flugzeug nach vorne hätte, würde es kein Laufband geben. Sprich, würde ich so viel Schub geben, dass die Kiste jetz mit stabilen 30Knots durch die Gegend eiert, würde ich auch das Laufband auf diese 30Knots beschleunigen.

Die ganze Formulierung führt ja quasi dazu, dass sich die Katze in den Schwanz beißt. Problem ist wohl die Denkblockade, die einfach mit in die Formulierung einfließt.

Jetzt kommt ja aber wieder ins Spiel, was so oft gesagt wurde, nämlich dass sich das Flugzeug an der Luft abstößt.

Drehen wir doch den Spieß mal um:

Ein hier gebrachtes Beispiel war ja, dass das Flugzeug festgehalten wird, während es auf dem Laufband steht. Also die Räder drehen sich, die relative Bewegung zum Untergrund, auf dem das Laufband steht, ist gleich Null.
Praktischerweise findet das Experiment zur Tornadosaison in den Staaten statt. Die windgeschwindigkeit steigt auf 80Knots (wir gehen von ner Cessna aus). Lässt man jetz mal unberücksichtigt, dass der wind das ganze Flugzeug nach hinten schieben würde, weil nicht die gesamte Luft den auftrieb erzeugt, würde die Kiste sofort abheben, wenn ich anfange am höhenruder zu ziehen.
Man spart sich somit sozusagen die beschleunigungsfrage und hat nen senkrechtstarter auf nem laufband mit ner relativen Bewegung zur Luft.

Das führt genauso zur oben erwähnten Theorie vom Windkanal.

"Man spart sich somit sozusagen die beschleunigungsfrage und hat nen senkrechtstarter auf nem laufband mit ner relativen Bewegung zur Luft."

- und Schweine können fliegen! ;)

"die relative Bewegung zum Untergrund, auf dem das Laufband steht, ist gleich Null."

Wir nehmen mal Windstille an: Die relative Geschwindigkeit der Luft zum Untergrund ist null. Somit ist auch die relative Geschwindigkeit der Luft zum Flugzeug(zu den Tragflächen Null). Wie um alles in der Welt soll das Flugzeug abheben????

Kapier ich nicht