Na dann haben wir endlich jemanden gefunden, der den Sachen physikalisch zu Leibe rücken kann. ;)

Das Flugzeug fliegt, jedoch hat das Laufband seinen Einfluss wenn man davon ausgeht, dass die Reifen Reibung erzeugen und die Lager dies nicht ungeschehen machen können.

Wie jedoch es möglich ist, etwas gleich schnell reagieren zu lassen wie etwas anderes agiert, wie eben im Ursprung der Diskussion angenommen, ist mir fraglich.
Ohne jetzt jemals fundamentale Physikkenntnisse erfahren zu haben stelle ich meine Frage absichtlich blöd: Wie "könnte" das Laufand jemals auf die Geschwindigkeit der Räder reagieren bzw. diesen genau entgegenwirken? Hat ja nichts mit einem Flugzeug zu tun sondern könnte in diesem speziellen Fall auch ein Auto sein.

PS: @chris du wirst in Zukunft wohl über weit mehr Sachen schmunzeln, denn in diesem Forum wie auch im Rest unserer zivilisierten Welt gibt es nicht nur Leute die "ein wenig nachdenken und fundamentale Grundkenntnisse der Physik" haben, sondern auch andere, die gerne einfach ihre Gedanken aufgrund ihrer erlebten Erfahrung(en) mit ein bringen und so eine Diskussion entstehen lassen.

Hallo Chris,

also ich bin ein zweifler! Physik hin oder her. Hier gibt es zu viel Theorie theoretiker. Wo sind hier die Maschinenbau Ings?

Hallo miteinander,

durch eine derartige vollkommen realitätsferne Aufgabe kommt man doch dazu, über die physikalischen Gesetzmäßigkeiten beim Start eines Flugzeugs nachzudenken und zu diskutieren. Das ist an sich schon sehr vernünftig, auch wenn dabei gelegentlich Ansichten vorgebracht werden, für die es zur Zeit keinen physikalischen Nachweis gibt.

Dann mache ich gleich mal in diesem Sinne weiter.

Bisher wurde schon mehrmals vorgebracht, dass mit zunehmender Geschwindigkeit das Fahrwerk entlastet wird.

Zwei Argumente sprechen dafür, dass diese Entlastung nicht allzu groß ist:

Während der Beschleunigung auf der Startbahn sollte bis Vr der Luftwiderstand des Flugzeugs möglichst gering sein. Dazu muss der Anstellwinkel der Tragfläche mit dem Rumpf so klein sein, dass der Widerstandsbeiwert sein Minimum hat. Mit einem derart geringen Anstellwinkel liefert eine Tragfläche jedoch nur wenig Auftrieb.

Die Strömungsgeschwindigkeit der Luft wirkt hinsichtlich des Auftriebs quadratisch. Beispiel: Vr = 140 Kts, dann hat man bei 100 Kts nicht etwa 70% des Auftriebs bei Vr, sondern nur die Hälfte.

Viele Grüße!

Hans

Hallo!

@Swen

Tja, dieses heiß diskutierte Phänomen ist aber (leider :-)) rein theoretischer Natur, denn wie schon Leo richtig erkannt hat, haben wir es hier generell mit -durch Trägheiten beeinflussten- Systemen zu tun. Das betrifft natürlich auch die Zeit, was im Klartext bedeutet, dass kein System dazu in der Lage ist im selben Moment etwas gleichwertiges zu reproduzieren, ohne zuvor "zu wissen", was es reproduzieren soll...

Im Rahmen unseres kleinen Problemchens würde das bedeuten, dass das Rollband praktisch in "Nullzeit" auf eine Änderung der Raddrehzahl reagieren würde, was natürlich nicht möglich ist. Wäre man dazu in der Lage, dies "real" nachvollziehen zu können, würde sich die Drehzahl des Rades spontan in Richtung unendlich bewegen (obwohl das Flugzeug gegenüber dem "Nullsystem" dennoch beschleunigt...), was sowohl physikalisch als auch mathematisch rein theoretischer Natur wäre.

In einer derartigen Betrachtung ist es aber nicht zulässig, die verschiedenen Eigenschaften unterschiedlicher Systeme miteinander zu vermischen, und jedem System gerade die Eigenschaften aufzuprägen, die man haben erreichen "will".

Wenn wir das ganze als einen "realen" Fall betrachten, dann wird die Geschwindigkeit des Laufbandes immer der Umfangsgeschwindigkeit des Rades nacheilen, denn zwischen Actio und Reactio steht eine mehr oder weniger lange durch Trägheiten beeinflusste Zeitspanne.

Sollte die Betrachtung eher in Richtung "theoretisch" laufen, dann brauchen wir auch nicht reale Effekte (Rollwiderstände, Luftwiderstandsbeiwerte, Massenträghieten uvm) mit einfließen lassen (und lassen sie daher auch beiseite), denn dann kann man ohnehin alles annehmen, und sich die Eigenschaften der Systeme so massschneidern, dass genau das passiert, was man "will".
In unserer theoretischen Sichtweise - unter Vernachlässigung der Rollwiderstandskraft und Massen- bzw. Zeitträgheiten - gäbe es dann aber zwischen Rad und Band auch keine kraftschlüssige Verbindung mehr, was in Folge den Beschleunigungsvorgang des Flugzeuges überhaupt nicht mehr beeinflussen würde, und man zwischen einem stehenden, vorwärts oder auch rückwärts (mit beliebiger- ja sogar unendlicher - Geschwindigkeit ;)) laufendem Band nicht mehr unterscheiden könnte.

Ihr seht also, dass es in Wirklichkeit reine Zeitverschwendung ist, sich ausbiebig mit derartig theoretischen Systemen zu beschäftigen, denn es gibt - je nach Anzahl verschiendener Eigenschaftskombinationen - auch eine entsprechende Anzahl an Lösungsmöglichkeiten.

Die einzig sinnvolle - reale - Betrachtungsweise bringt aber auch eine reale Lösung mit sich, und die Hintergründe dieser habe ich euch im Rahmen der letzten Beiträge versucht - hoffentlich verständlich - zu erläutern.

@Leo

Ich hatte gehofft, dass mein Kommentar übers "Schmunzeln" nicht negativ aufgefasst wird, denn als solcher war er auch nicht gemeint. Ganz im Gegenteil finde ich es toll, dass man in Rahmen dieses Forums lieber über derartige - wenngleich auch mehr oder weniger sinnlose ;) - Probleme diskutiert, als die Zeit mit Streiten zu verbringen. Dass dabei dann vielleicht etwas "eigenartige" Anschauungen zu Tage treten, ist völlig normal und auch akzeptiert, verhindert aber nicht, dass es beim einen oder anderen ein (nett gemeintes) "Schmunzeln" aufs Gesicht zaubert :-)

In diesem Sinne noch einen schönen - hoffentlich einkaufsstressfreien - Samstag

Keine Sorge, hab mir schon gedacht, dass du es gut gemeint hast, dennoch kann es anfangs etwas "misleading" sein. Darauf wollte ich dich nur hinweisen. ;)

ALSO: Damit es alle wissen! Auch Leo ist nun der Überzeugung, dass dieses Ding fliegen würde. Funktioniert aber wirklich nur mit einem Kraftüberschuss.
Das kleine Modellauto mit propantrieb und maximaler geschwindigkeit von 10kmh wäre auf einem 10kmh schnellen laufband aufgeschmissen. Wegen der Rollreibung. Den Luftwiderstand kann man bei solchen Geschwindigkeit vernachlässigen. Hierdurch trete ich den Beweis an, dass das Laufband definitv Einfluss auf das Flugzeug hat, wobei dieser aufgrund der hohen Schubkraft eines Flugzeuges (bzw. dessen Leistungsgewicht), verschwindend gering wird. (Aber nicht zu null werden kann...)

have fun!

Leo

Das ist wohl das Wesentliche:

Das Flugzeug ist, im Gegensatz zu einem Läufer, zur Beschleunigung gegenüber der Luft nicht darauf angewiesen, dass es sich vom Laufband in horizontaler Richtung abstoßen kann. Dass Laufband gleicht mit einer vertikalen Gegenkraft nur das Gewicht des Flugzeugs aus, es kann es aber in horizontaler Richtung
nicht beeinflussen, weil die Flugzeugräder das verhindern.

In der Praxis gäbe es zwar eine horizontale Kraft zwischen dem Flugzeug und dem Laufband, jedoch wäre diese im Vergleich zum Schub des Triebwerkes vernachlässigbar gering.

Gruß!

Hans

Hier mein Erklärungsversuch:

Erstmal ist die Frage ist schlecht gestellt:
In der Bedingung steht, dass das Rad des Flugzeugs sich mit der gleichen Geschwindigkeit dreht, wie sich das Laufband bewegt. Beim Versuch eine Drehgeschwindigkeit, deren Richtung sich ständig ändert, mit einer Translationgeschwindigkeit zu vergleichen, bin ich auf mehrere Möglichkeiten gekommen:
1. Fall: Der Frager meint die Geschwindigkeit der Radnabe (= die Geschwindigkeit des Flugzeugs).
2. Fall: Man nimmt den Betrag der Geschwindigkeit eines Punktes ganz außen am Rad, für die Richtung gibt es im 1-dimensionalen System zwei Möglichkeiten:in Flugrichtung und entgegen.(eindimensional heißt, es reicht die Angabe einer Koordinate aller Punkte aus um alle Konfigurationen des Systems vollständig zu beschreiben; wenn das Flugzeug abhebt und man 2 Dimensionen betrachten müsste, ist das Problem bereits gelöst :-) )

Weiterhin wird keine Angabe gemacht in welchem Bezugsystem die Geschwindigkeiten angegeben sind. Beim Laufband ist wohl eindeutig die Geschwindigkeit bezüglich der Erde gemeint, beim Rad ist es nicht eindeutig. Beim Flugzeug ist die Geschwindigkeit bezüglich der Erde interessant, denn die ist identisch mit der Geschwindigkeit bezüglich der Luft und die ist entscheidend für den Auftrieb.(Annahme: Kein Wind; der "Wind" der durch die Triebwerke entsteht ist vernachläßigbar).

Die Schubkraft ist für kleine Geschwindigkeiten näherungsweise unabhängig von der Geschwindigkeit, also auch unabhängig vom Bezugssystem.

1. Fall:
Unter der Annahme, die Geschwindigkeit des Rades (=Geschwindigkeit des Flugzeugs) ist im Bezugsystem der Erde angegeben, lautet die Bedingung:

v_Laufband (bezüglich Erde) = - v_Rad (bezüglich Erde) = - v_Flugzeug (bez. Erde)

In der Praxis bedeutet das, dass sich das Flugzeug ganz normal startet, wenn die Reibungskraft nicht Geschwindigkeitsabhängig ist. Das Rad dreht sich doppelt so schnell wie normal.

Ist die Geschwindigkeit des Rades (= die Geschwindigkeit des Flugzeugs) im Bezugsystem des Laufbandes angegeben (das ist der Fall wenn man die Geschwindigkeit mit dem Rad-Tacho des Flugzeugs messen würde), gilt für die Geschwindigkeit im Erdsystem:

v_Rad(bez. Erde) = v_Rad(bez. Laufband) + v_Laufband (bez. Erde)
=>
v_Rad(bez. Laufband) = v_Rad(bez. Erde) - v_Laufband (bez. Erde) (1)


Da die Geschwindigkeit des Rads im System des Laufbands gleich der des Laufbands im Erdsystem sein soll, ist die Bedingung:

v_Laufband (bezüglich Erde) = - v_Rad (bez. Laufband)
Umrechnen auf Erdbezugssystem:
(1) => v_Laufband (bez. Erde) = - v_Rad (bez. Erde) + v_Laufband (bez. Erde)
0 = - v_Rad (bez. Erde) = - v_Flugzeug (bez. Erde)

Wie man sieht bewegt sich das Flugzeug nicht.
Wenn die Reibung nicht geschwindigkeitsabhänging ist, lautet die Bewegungsgleichung mit Anfangsbedingung:(f Reibungskraft, F schubkraft v = v_flug (bez Erde))
dsolve({m*v'(t)=-f + F ,v(0)=0},v(t));
Als Lösung kommt eine lineare Funktion v(t)= const * (f-F)*t raus, v(t) wird nur dann für alle Zeiten t gleich 0 wenn f = F (in der Realität eher nicht der Fall). Andernfalls, oder wenn gar keine Reibung vorhanden ist, führt die Bedingung zu einem Widerspruch, das Laufband müsste sich "schneller als unendlich schnell" bewegen, damit das Kräftegleichgewicht erfüllt ist. In dem Fall ist das Laufband nicht einmal theoretisch realisierbar. Die Frage, ob das Flugzeug abhebt, erübrigt sich, die (idealisierten) Annahmen sind nicht konsistent.
Ist die Reibungskraft proportional zu v ..... selber ausrechnen (e-Funktion, keine Lösung für alle t)

2.Fall:
Sieht man in der Geschwindigkeit des Rades die betragsmäßige Geschwindigkeit eines Punktes aussen am Rad (in Richtung entgegen Flugrichtung) dann ist die Radgeschwindigkeit(bezüglich Laufband) = 0 , d.h. das Rad rollt ganz normal ab. Bremst der Pilot bis zum Stillstand des Rades(bezüglich Flugzeug) und das Rad rutscht durch, siehe Fall 1.

Ist die Radgeschwindigkeit bezüglich des Laufbands gemeint lautet die Bedingung aus der Aufgabenstellung:

v_Rad (bez. laufband) = - v_laufband (bez. Erde)

v_Rad (bez laufband) ist laut Annahme oben 0, also ist v_laufband (bez Erde) = 0 , die Annahme oben und die Bedingung aus der Aufgabenstellung sind äquivalent, es gibt unendlich viele Lösungen für v_Flugzeug (kommt ja nicht in der Gleichung vor), das Laufband bewegt sich nicht. Der Fall ist übrigens trivial (für die, die Rechnung nicht verstanden haben)
Das Flugzeug kann ganz normal starten.

Betrachtet man die Radgeschwindigkeit bezüglich der Erde:
Bedingung aus der Aufgabe:
v_Rad (bez. Erde) = - v_laufband (bez. Erde)
Annahmen oben:
v_Rad (bez. Laufband) = 0
umrechnen in Koordinatensystem Erde:
v_Rad (bez. Erde) + v_Laufband (bez. Erde) = v_Rad (bez Laufband) = 0
v_Rad (bez. Erde) = - v_Laufband (bez Erde)
einsetzen in Bedingung aus der Aufgabe:
gleich wie oben

Das ganze kann man noch unter der Transformation v_Rad(bez, Flugzeug) -> - v_Rad (bez, Flugzeug) (Die andere Richtung). betrachten.

Betrachtet man die Radgeschwindigkeit bezüglich des Flugzeuges ergibt sich das gleiche wie beim 1.Fall vielleicht anderes vorzeichen ...


Wer mit meinen idealisierten Annahmen nicht zufrieden ist, möge selber rechnen (Hinweis: die Formel für die Luftreibung F prop v^2 ist auch nur eine Nährerung).
Mir sind hoffentlich keine schwerwiegenden Denk- oder Vorzeichenfehler passiert.

Ich hoffe ich bin auf alle Interpretationsmöglichkeiten der Fragestellung eingegangen.

:D Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

Das stellt sich bei mir so dar:

http://pics.flightxtreme.com/Problem.jpg

Da sich das Band in die entgegengesetzte Geschwindigkeit dreht, wird es die Geschwindigkeit des Rades aufheben. Sprich: Rad und Band haben eine Quasi feste Verbindung. Wie sich dieses labile System dann genau beim Beschleunigungsvorgang verhält hängt dann von den verschiedenen Raddurchmesser-, Reibungs- und Regelungsparametern ab. Aber platzen wird da nichts. (Das es abhebt dürfte wohl damit auch klar sein.)

@ desp
Da auch die Art des Laufbandes nicht beschrieben ist, müssen wir wohl die Geschwindigkeitsvektoren am Berührpunkt annehmen. Ein Laufband kann ja das Rolltreppenprinzip folgen - und damit ein rotierendes System sein welches in dem Fall in Relation zur Rotation des Rades regeln würde, oder eben wie ein Gepäckband, welches eben in der Horizontalen rotiert.

Ich geb zu die Rechnerei von einem Bezugsystem in ein anderes sind etwas verwirrend. Ich versuch nochmal meine 2.Betrachtung in Worte zu fassen:
Wenn der Rad-Tacho des Flugzeugs genau den gleichen Wert anzeigt wie der "Tacho" des Laufbands, dann müssen wir die Geschwindigkeit beider Tachowerte addieren, um die Geschwindigkeit des Flugzeuges zu berechnen: Der "Tachowert" des Laufbands ist laut Vorraussetzung gleich groß nur mit entgegengesetztem Vorzeichen, wenn wir die beiden Tachowerte addieren ergibt sich null, das Flugzeug bewegt sich also nicht bezüglich der Erde.
Den Umweg über die Tachowerte hab ich nur gemacht, damit eindeutig ist, in welchem Bezugsystem sie gelten. Wenn man irgendwelche Geschwindigkeiten betrachtet, muss man immer drauf achten, in welchem Bezugssystem sie angegeben sind, wenn nicht muss man halt eine Koordinatentransformation machen (Um was anderes geht es in der Aufgabe garnicht)

Wenn die Triebwerke stark genug sind oder es keine Reibung gibt, dann bewegt sich das Flugzeug nunmal und die Randbedingung aus der Aufgabenstellung ist verletzt. Die Frage, ob das Flugzeug abhebt, erübrigt sich, die (idealisierten) Annahmen sind eben nicht konsistent. Man kann natürlich die Reibung so hinbasteln, dass die Reibungskraft genausogroß wie der Triebwerksschub ist, dann bleibt das Flugzeug natürlich auch stehen. (Das ist der Fall F = f in meinem vorherigen Post). Dies ist der einzige Fall in dem die Bedingungen aus der Aufgabenstellung erfüllt wird.

Wenn sich das Flugzeug nicht bewegt bezüglich der Erde, wird das Flugzeug auch nicht abheben (sonst müsste das Flugzeug auch mit angezogener Bremse auf der Stelle abheben können.)

So, ich hoffe ich hab mich klarer ausgedrückt.

Ich hab da noch eine andere Fangfrage, die aber wesentlich leichter zu durchschauen ist:

Zwei Lokführer fahren mit ihrer Lok den Berg hoch, die Lok schafft es geradeso. Als sie oben angekommen sind sagt der eine zum anderen: Gut dass ich die Bremse gezogen habe, sonst wären wir vielleicht zurückgerollt. Hat er recht?

Womit wir damit ja übereinstimmen. Ich wollte es ja nur noch mal verdeutlichen. Rad und Bandgeschwindigkeit muss gleich sein und wird sich zwischen 0 und der momentanen Vorwärtsgeschwindigkeit des Flugzeuges bewegen. (Sagen ja auch deine Formeln aus.) Sobald das Flugzeug genug Schub erzeugt um einmal zu rollen anzufangen sollte es auch kein Problem mehr geben abzuheben.
(Mal am Rande: Flugzeuge mit Ski können auch starten.)

Zur Lok: Wann genau hat er die Bremsen angezogen? Vor dem erreichen der Spitze: Durch das Bremsen hat er die Geschwindigkeit verringert, hätte er nicht gebremst wären sie vermutlich weiter gerollt - nicht zurück.
Bremst er genau auf der Spitze haben wir ein labiles System. Im Prinzip ist es dann egal ob er bremst oder nicht, allerdings ist der Zustand labil, sprich die kleinste Änderung könnte die Lok wieder zurück rollen lassen - oder nach vorne.